Contraction of surfaces in hyperbolic space and in sphere
Contraction of surfaces in hyperbolic space and in sphere
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双曲空间和球面中的曲面收缩
DOI：
10.1007/s00526-020-01826-1
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发表时间：
2019-04
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Tailong Zhou
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yingxiang Hu;Haizhong Li;Yong Wei;Tailong Zhou
在本文中，我们考虑3维双曲空间和3维球体中光滑闭合表面的收缩曲率流。在双曲情况下，我们表明，如果初始表面具有正标量曲率，则沿着平均曲率H的正次方流动，演化表面具有正标量曲率。通过假设，我们可以进一步证明，在有限时间内收缩一个点，并随着最终时间的临近而变成球形。我们还对标量曲率幂和高斯曲率幂的流动得出了相同的结论，前提是功率。在球体情况下，我们证明了平均曲率正幂的流动在有限时间内将严格凸面收缩为圆点。同样的结论也适用于高斯曲率幂的流动，前提是幂。
In this paper, we consider the contracting curvature flows of smooth closed surfaces in 3-dimensional hyperbolic space and in 3-dimensional sphere. In the hyperbolic case, we show that if the initial surfacehas positive scalar curvature, then along the flow by a positive powerof the mean curvatureH, the evolving surfacehas positive scalar curvature for. By assuming, we can further prove thatcontracts a point in finite time and become spherical as the final time is approached. We also show the same conclusion for the flows by powers of scalar curvature and by powers of Gauss curvature provided that the power. In the sphere case, we show that the flow by a positive powerof mean curvature contracts strictly convex surface into a round point in finite time if. The same conclusion also holds for the flow by powers of Gauss curvature provided that the power.
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DOI：
10.4310/jdg/1430744123
发表时间：
2013-08
期刊：
arXiv: Differential Geometry
影响因子：
--
作者：
Claus Gerhardt
通讯作者：
Claus Gerhardt
影响因子：
3
作者：
K. Tso
通讯作者：
K. Tso
DOI：
--
发表时间：
2003-04
期刊：
arXiv: Differential Geometry
影响因子：
--
作者：
B. Andrews
通讯作者：
B. Andrews
DOI：
10.1515/crelle.2007.051
发表时间：
2004-02
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
B. Andrews
通讯作者：
B. Andrews
影响因子：
2.5
作者：
B. Andrews
通讯作者：
B. Andrews