Utility‐based pricing and hedging of contingent claims in Almgren‐Chriss model with temporary price impact
Utility‐based pricing and hedging of contingent claims in Almgren‐Chriss model with temporary price impact
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Almgren-Chriss 模型中基于效用的定价和对冲或有债权，具有暂时的价格影响
DOI：
10.1111/mafi.12330
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发表时间：
2021
影响因子：
1.6
通讯作者：
Nadtochiy, Sergey
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ekren, Ibrahim;Nadtochiy, Sergey
在本文中，我们在具有临时价格影响的 Almgren-Chriss 模型中构建了基于效用的欧式期权最优对冲策略。这项工作的主要数学挑战源于相关的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程中二阶项的简并性和一阶项的二次增长，这使得很难建立以反馈形式构建最优策略所需的价值函数的足够规律性。通过结合描述价值函数和最优策略的分析和概率工具，我们建立了后者的反馈表示。我们使用这种表示来推导期权效用无差异价格的显式渐近展开，这使我们能够通过基础市场的价格影响系数来量化期权市场的价格影响。
In this paper, we construct the utility‐based optimal hedging strategy for a European‐type option in the Almgren‐Chriss model with temporary price impact. The main mathematical challenge of this work stems from the degeneracy of the second order terms and the quadratic growth of the first‐order terms in the associated Hamilton‐Jacobi‐Bellman equation, which makes it difficult to establish sufficient regularity of the value function needed to construct the optimal strategy in a feedback form. By combining the analytic and probabilistic tools for describing the value function and the optimal strategy, we establish the feedback representation of the latter. We use this representation to derive an explicit asymptotic expansion of the utility indifference price of the option, which allows us to quantify the price impact in options' market via the price impact coefficient in the underlying market.
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