Reconstruction of Planar Conductivities in Subdomains from Incomplete Data
Reconstruction of Planar Conductivities in Subdomains from Incomplete Data
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从不完整数据重建子域中的平面电导率
DOI：
10.1137/10079241x
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
A. Timonov
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Nachman;A. Tamasan;A. Timonov
我们考虑根据边界上施加的电压电势 f 产生的电流密度场 $|J|$ 大小的内部知识来恢复足够平滑的各向同性电导率的问题。在任何维度 $n\geq2$ 中，我们证明等势集是由 $|J|$ 确定的共形度量中的全局面积最小化器。在二维中，假设边界电压几乎是二比一，我们证明了最小化问题的唯一性。这会产生从不完整数据重建的两个结果。在第一种情况下，$|J|$ 在所有 $\Omega$ 中都是已知的，但几乎二比一的 f 仅在边界的子区间上是已知的。第二种情况假设 $|J|$ 仅在适当的子域 $\tilde{\Omega}$ 中已知：只要 $\tilde{\Omega}$ 包含连接边界点的整个等势曲线，我们的方法就可以工作。基于求解测地线系统的两点边值问题，我们给出了判断 $\tilde{\Omega}$ 是否满足该命题的过程...
We consider the problem of recovering a sufficiently smooth isotropic conductivity from interior knowledge of the magnitude of the current density field $|J|$ generated by an imposed voltage potential f on the boundary. In any dimension $n\geq2$, we show that equipotential sets are global area minimizers in the conformal metric determined by $|J|$. In two dimensions, assuming the boundary voltage is almost two-to-one, we prove uniqueness of the minimization problem. This yields two results on reconstruction from incomplete data. In the first case, $|J|$ is known in all of $\Omega$, but the almost two-to-one f is know only on subintervals of the boundary. The second case assumes that $|J|$ is known only in an appropriate subdomain $\tilde{\Omega}$: our method works provided that $\tilde{\Omega}$ contains entire equipotential curves joining boundary points. Based on solving two point boundary value problems for the geodesic system, we give a procedure to determine whether $\tilde{\Omega}$ satisfies this pro...
DOI：
10.1137/070686408
发表时间：
2008-06
期刊：
SIAM J. Appl. Math.
影响因子：
--
作者：
H. Ammari;E. Bonnetier;Yves Capdeboscq;M. Tanter;M. Fink
通讯作者：
H. Ammari;E. Bonnetier;Yves Capdeboscq;M. Tanter;M. Fink
影响因子：
1.9
作者：
Ammari, Habib;Capdeboscq, Yves;Kozhemyak, Anastasia
通讯作者：
Kozhemyak, Anastasia