Kähler-Einstein metrics and obstruction flatness of circle bundles
Kähler-Einstein metrics and obstruction flatness of circle bundles
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圆束的克勒-爱因斯坦度量和阻碍平坦度
DOI：
10.1016/j.matpur.2023.07.003
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Xu, Hang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ebenfelt, Peter;Xiao, Ming;Xu, Hang
复流形中的强伪凸超曲面Σ的阻塞平坦性是指Σ的伪凸侧上的任一(局部)Kähler-Einstant度量都有位势−u使得u是C∞光滑到Σ的性质。一般来说，u在Σ之前只有一个有限的光滑度。本文研究了Kähler流形(M，g)上单位圆丛S(L)的负厄米线丛(L，h)产生的超曲面Σ的阻塞平坦性。证明了如果(M，g)有不变的Ricci本征值，则S(L)是阻塞平坦的。此外，如果所有这些特征值都严格小于1并且(M，g)是完备的，那么我们证明了相应的盘丛允许一个完备的Kähler-Einstein度量。最后，当(M，g)是具有常数量曲率的Kähler曲面(DimM=2)时，给出了S(L)障碍平坦性的一个充要条件。
Obstruction flatness of a strongly pseudoconvex hypersurface Σ in a complex manifold refers to the property that any (local) Kähler-Einstein metric on the pseudoconvex side of Σ, complete up to Σ, has a potential− log u such that u is C∞-smooth up to Σ. In general, u has only a finite degree of smoothness up to Σ. In this paper, we study obstruction flatness of hypersurfaces Σ that arise as unit circle bundles S (L) of negative Hermitian line bundles (L, h) over Kähler manifolds (M, g). We prove that if (M, g) has constant Ricci eigenvalues, then S (L) is obstruction flat. If, in addition, all these eigenvalues are strictly less than one and (M, g) is complete, then we show that the corresponding disk bundle admits a complete Kähler-Einstein metric. Finally, we give a necessary and sufficient condition for obstruction flatness of S (L) when (M, g) is a Kähler surface (dim M= 2) with constant scalar curvature.
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