DeC and ADER: Similarities, Differences and a Unified Framework
DeC and ADER: Similarities, Differences and a Unified Framework
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DeC 和 ADER：相似点、差异和统一框架
DOI：
10.1007/s10915-020-01397-5
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发表时间：
2020
影响因子：
2.5
通讯作者：
D. Torlo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Maria Han Veiga;Philipp Öffner;D. Torlo
在本文中，我们证明了Zanotti等人（Comput Fluids 118：204-224，2015）中使用的显式ADER方法可以被视为Dutt等人（BIT Numer Math 40（2）：241-266，2000）中引入的延迟校正（DeC）方法的特殊解释。利用这一事实，我们能够嵌入ADER的理论背景下的时间积分计划，并证明之间的关系的精度顺序和迭代次数，需要达到所需的顺序。接下来，我们扩展我们的调查僵硬常微分方程，对待这些源项隐含。在解释和实现中可以发现一些差异。使用DeC通常会产生更简单的实现，而ADER则受益于更高的精度，至少对于我们的数值模拟来说。然后，我们也专注于PDE的情况下，目前常见的时空离散使用DeC和ADER在封闭的形式。最后，在数值部分中，我们调查的ADER方法的A-稳定性，这是第一次做我们的知识，为不同的顺序使用几个基函数，并比较它们与DeC anomaly。然后，我们比较了ADER和DeC的刚性和非刚性常微分方程的性能，并验证我们的分析集中在两个基本的双曲问题。
In this paper, we demonstrate that the explicit ADER approach as it is used inter alia in Zanotti et al. (Comput Fluids 118:204–224, 2015) can be seen as a special interpretation of the deferred correction (DeC) method as introduced in Dutt et al. (BIT Numer Math 40(2):241–266, 2000). By using this fact, we are able to embed ADER in a theoretical background of time integration schemes and prove the relation between the accuracy order and the number of iterations which are needed to reach the desired order. Next, we extend our investigation to stiff ODEs, treating these source terms implicitly. Some differences in the interpretation and implementation can be found. Using DeC yields typically a much simpler implementation, while ADER benefits from a higher accuracy, at least for our numerical simulations. Then, we also focus on the PDE case and present common space-time discretizations using DeC and ADER in closed forms. Finally, in the numerical section we investigate A-stability for the ADER approach—this is done for the first time up to our knowledge—for different order using several basis functions and compare them with the DeC ansatz. Then, we compare the performance of ADER and DeC for stiff and non-stiff ODEs and verify our analysis focusing on two basic hyperbolic problems.
影响因子：
2.5
作者：
Juntao Huang;Chi-Wang Shu
通讯作者：
Juntao Huang;Chi-Wang Shu
影响因子：
2.5
作者：
P. Öffner;H. Ranocha
通讯作者：
H. Ranocha
影响因子：
4.1
作者：
Dumbser, Michael;Balsara, Dinshaw S.;Munz, Claus-Dieter
通讯作者：
Munz, Claus-Dieter