Error Boundedness of Discontinuous Galerkin Methods with Variable Coefficients
Error Boundedness of Discontinuous Galerkin Methods with Variable Coefficients
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变系数间断伽辽金法的误差有界性
DOI：
10.1007/s10915-018-00902-1
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发表时间：
2019
影响因子：
2.5
通讯作者：
H. Ranocha
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
P. Öffner;H. Ranocha
对于实际应用，含时偏微分方程解的误差的长时间性态是非常重要的。在这里，我们在双曲守恒律和通量重构格式的背景下研究这一主题，重点是不连续Galerkin谱元素框架下的格式。对于常系数线性问题，众所周知，数值通量的选择(如中心或迎风)和多项式基的选择(如Gau？？Legendre或Gau？Lobatto？Legendre)会影响误差的增长率和渐近值。在这里，我们将这些关于长时间误差的研究推广到使用Gau？？Lobatto-Legendre和Gau？Legendre结点以及几个数值通量的变系数。我们得到了保证误差在时间上仍然有界的条件。此外，我们分析了这些条件下的误差行为，并在几个数值试验中证明了与常系数情况的相似之处。但是，如果违反这些条件，错误将显示完全不同的行为。实际上，通过使用中心数值通量，误差在没有上界的情况下增加，而迎风数值通量仍然可以导致一致有界的数值误差。对这一现象给出了解释，证实了我们的分析研究。
For practical applications, the long time behaviour of the error of numerical solutions to time-dependent partial differential equations is very important. Here, we investigate this topic in the context of hyperbolic conservation laws and flux reconstruction schemes, focusing on the schemes in the discontinuous Galerkin spectral element framework. For linear problems with constant coefficients, it is well-known in the literature that the choice of the numerical flux (e.g. central or upwind) and the selection of the polynomial basis (e.g. Gauß–Legendre or Gauß–Lobatto–Legendre) affects both the growth rate and the asymptotic value of the error. Here, we extend these investigations of the long time error to variable coefficients using both Gauß–Lobatto–Legendre and Gauß–Legendre nodes as well as several numerical fluxes. We derive conditions guaranteeing that the errors are still bounded in time. Furthermore, we analyse the error behaviour under these conditions and demonstrate in several numerical tests similarities to the case of constant coefficients. However, if these conditions are violated, the error shows a completely different behaviour. Indeed, by applying central numerical fluxes, the error increases without upper bound while upwind numerical fluxes can still result in uniformly bounded numerical errors. An explanation for this phenomenon is given, confirming our analytical investigations.
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影响因子：
2.5
作者：
D. Kopriva;G. Gassner
通讯作者：
D. Kopriva;G. Gassner
稳定对称保守通量重建校正函数的扩展范围
影响因子：
7.2
作者：
Vincent P
通讯作者：
Vincent P
DOI：
10.1137/060654943
发表时间：
2007
期刊：
SIAM J. Sci. Comput.
影响因子：
--
作者：
J. Nordström
通讯作者：
J. Nordström
影响因子：
1.5
作者：
U. Koley;Siddhartha Mishra;N. Risebro;M. Svärd
通讯作者：
M. Svärd
影响因子：
2.5
作者：
Nordström, J;Gustafsson, R
通讯作者：
Gustafsson, R