Extenders under ZF and constructibility of rank-to-rank embeddings.
Extenders under ZF and constructibility of rank-to-rank embeddings.
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ZF 下的扩展器和排名嵌入的可构造性。
DOI：
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Farmer Schlutzenberg
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Farmer Schlutzenberg
假设ZF（没有选择公理）。设$j：V_\delta\to V_\delta$是一个非平凡的$\Sigma_1$-初等嵌入，其中$\delta$是一个极限序数。我们证明了$j$从$V_\delta$的可构造性的一些基本限制;特别地，如果$j\在L（V_\delta）$中，则$\delta$具有不可数共尾性。然而，我们证明了，假设一个$I_3$-嵌入，有适当的$\delta，j$，有可能在L（V_\delta）$中有$j\。假设依赖选择和$\delta$具有可数共尾性（但不假设$V=L（V_\delta）$），并且$j$如上所述，我们证明了这样的嵌入的集合具有高复杂性，并且有“完美的许多”这样的嵌入。我们还表明，ZF定理的铃木，没有小学$j：V\V$是可定义的参数，实际上是从一个理论弱于ZF。的主要结果依赖于ZF下，我们也给扩展的发展。
Assume ZF (without the Axiom of Choice). Let $j:V_\delta\to V_\delta$ be a non-trivial $\Sigma_1$-elementary embedding, where $\delta$ is a limit ordinal. We prove some basic restrictions on the constructibility of $j$ from $V_\delta$; in particular, if $j\in L(V_\delta)$ then $\delta$ has uncountable cofinality. We show that, however, assuming an $I_3$-embedding, with the appropriate $\delta,j$, it is possible to have $j\in L(V_\delta)$. Assuming Dependent Choice and that $\delta$ has countable cofinality (but not assuming $V=L(V_\delta)$), and $j$ is as above, we show that the collection of such embeddings is of high complexity, and that there are "perfectly many" such embeddings. We also show that a ZF theorem of Suzuki, that no elementary $j:V\to V$ is definable from parameters, actually follows from a theory weaker than ZF. The main results rely on a development of extenders under ZF, which we also give.
大红衣主教无可选择
DOI：
10.1017/bsl.2019.28
发表时间：
2019
期刊：
The Bulletin of Symbolic Logic
影响因子：
--
作者：
BAGARIA, JOAN;KOELLNER, PETER;WOODIN, W. HUGH
通讯作者：
WOODIN, W. HUGH
累积层次结构中的周期性
影响因子：
2.6
作者：
Goldberg, Gabriel;Schlutzenberg, Farmer
通讯作者：
Schlutzenberg, Farmer