One-class genera of maximal integral quadratic forms
One-class genera of maximal integral quadratic forms
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最大积分二次型的一类群
DOI：
10.1016/j.jnt.2013.10.007
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发表时间：
2014
影响因子：
0.7
通讯作者：
M. Kirschmer
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Kirschmer
设Q是某个全真实的域K Q上向量空间V上的定二次型。则（V，Q）中的极大积分Z-K-格处处局部等距，从而形成一个亏格.我们列举了维数至少为3的所有正交空间（V，Q），其中相应的极大积分格的亏格由一个等距类组成。结果发现，有471个这样的属。此外，V的维数和K的次数分别以6和5为界。这种分类也产生了类型1的所有最大四元数阶。
Suppose Q is a definite quadratic form on a vector space V over some totally real field K≠ Q. Then the maximal integral Z K-lattices in (V, Q) are locally isometric everywhere and hence form a single genus. We enumerate all orthogonal spaces (V, Q) of dimension at least 3, where the corresponding genus of maximal integral lattices consists of a single isometry class. It turns out, there are 471 such genera. Moreover, the dimension of V and the degree of K are bounded by 6 and 5 respectively. This classification also yields all maximal quaternion orders of type number one.
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