Orbital instability of standing waves for NLS equation on star graphs
Orbital instability of standing waves for NLS equation on star graphs
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星图上NLS方程的驻波轨道不稳定性
DOI：
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发表时间：
2017
影响因子：
1
通讯作者：
Adilbek Kairzhan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Adilbek Kairzhan
我们考虑星图$Gamma$($N$半线粘在公共顶点)上具有任意正幂非线性的非线性薛定谔(NLS)方程.相互作用的强度由一个固定值$α定义，单位为mathbb{R}$。在阿达米等人最近的著作中，有证据表明，对于$Alpha
方程0$$GAMMA$上的NLS方程允许唯一对称的(关于边的排列)驻波，并且所有其他可能的驻波都是非对称的。证明了在具有亚临界功率型非线性的NLS方程中，唯一的对称驻波是轨道稳定的。
在这篇文章中，我们分析了两种情况下驻波的稳定性。通过将Sturm理论推广到星图上的薛定谔算子，我们给出了每个驻波的Morse指数和简并指数的显式计数。对于$α0$，我们证明了所有驻波的轨道不稳定性。
We consider a nonlinear Schrodinger (NLS) equation with any positive power nonlinearity on a star graph $Gamma$ ($N$ half-lines glued at the common vertex) with a $delta$ interaction at the vertex. The strength of the interaction is defined by a fixed value $alpha in mathbb{R}$. In the recent works of Adami {it et al.}, it was shown that for $alpha
eq 0$ the NLS equation on $Gamma$ admits the unique symmetric (with respect to permutation of edges) standing wave and that all other possible standing waves are nonsymmetric. Also, it was proved for $alpha<0$ that, in the NLS equation with a subcritical power-type nonlinearity, the unique symmetric standing wave is orbitally stable.
In this paper, we analyze stability of standing waves for both $alpha 0$. By extending the Sturm theory to Schrodinger operators on the star graph, we give the explicit count of the Morse and degeneracy indices for each standing wave. For $alpha 0$, we prove the orbital instability of all standing waves.
周期量子图 NLS 近似的有效性
DOI：
10.1007/s00030-016-0417-7
发表时间：
2016
期刊：
Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA
影响因子：
--
作者：
S. Gilg;D. Pelinovsky;G. Schneider
通讯作者：
G. Schneider