A Robust Optimal Finite Difference Scheme for the Three-Dimensional Helmholtz Equation
A Robust Optimal Finite Difference Scheme for the Three-Dimensional Helmholtz Equation
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三维亥姆霍兹方程的鲁棒最优有限差分格式
DOI：
10.1155/2019/8532408
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发表时间：
2019-07
影响因子：
--
通讯作者：
Xiangling Chen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dongsheng Cheng;Baowen Chen;Xiangling Chen
我们提出了三维Helmholtz方程的一个鲁棒最优27点差分格式。在每个方向上，一个特殊的中心差分格式与27个网格点，以近似的二阶导数算子。将27个网格点分为4组，每组网格点以加权组合的方式参与差分格式。至于零阶项的近似，我们使用所有27个点的加权平均值，这些点也分为四组。最后，我们通过最小二乘法最小化数值色散来获得最优权重。与基于交错网格的旋转差分格式相比，新格式更简单、实用、鲁棒性更强。即使沿沿着不同方向的步长不相等，它也有效地工作。然而，旋转方案在这种情况下失败。我们也给出了收敛性分析和离散性分析。数值算例验证了该方法的有效性。
We propose a robust optimal 27-point finite difference scheme for the Helmholtz equation in three-dimensional domain. In each direction, a special central difference scheme with 27 grid points is developed to approximate the second derivative operator. The 27 grid points are divided into four groups, and each group is involved in the difference scheme by the manner of weighted combination. As for the approximation of the zeroth-order term, we use the weighted average of all the 27 points, which are also divided into four groups. Finally, we obtain the optimal weights by minimizing the numerical dispersion with the least-square method. In comparison with the rotated difference scheme based on a staggered-grid method, the new scheme is simpler, more practical, and much more robust. It works efficiently even if the step sizes along different directions are not equal. However, rotated scheme fails in this situation. We also present the convergence analysis and dispersion analysis. Numerical examples demonstrate the effectiveness of the proposed scheme.
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