Enhanced dissipation and Hörmander's hypoellipticity
Enhanced dissipation and Hörmander's hypoellipticity
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增强耗散和 Hörmander 的低椭圆性
DOI：
10.1016/j.jfa.2022.109522
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发表时间：
2022
影响因子：
1.7
通讯作者：
Novack, Matthew
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Albritton, Dallas;Beekie, Rajendra;Novack, Matthew
我们从Hörmander的二阶亚椭圆算子的经典理论的角度研究了增强耗散现象[33]。考虑剪切流中的一个被动标量，其演化由T×（0，1）× R+上的对流扩散方程<$t f+ B（y）<$x f− ν Δ f= 0描述，其中y具有周期性、狄利克雷或诺依曼条件。我们证明了衰减在时间尺度T v −（N+ 1）/（N+ 3）上增强，其中N是剪切剖面导数B′（y）消失的最大阶数，对于单调剪切流，N= 0。在周期性设置中，我们恢复了Bedrossian和Coti Zelati的已知时间尺度[8]。我们的结果在边界的存在下是新的。
We examine the phenomenon of enhanced dissipation from the perspective of Hörmander's classical theory of second order hypoelliptic operators [33]. Consider a passive scalar in a shear flow, whose evolution is described by the advection–diffusion equation∂ t f+ b (y)∂ x f− ν Δ f= 0 on T×(0, 1)× R+ with periodic, Dirichlet, or Neumann conditions in y. We demonstrate that decay is enhanced on the timescale T∼ ν−(N+ 1)/(N+ 3), where N is the maximal order of vanishing of the derivative b′(y) of the shear profile and N= 0 for monotone shear flows. In the periodic setting, we recover the known timescale of Bedrossian and Coti Zelati [8]. Our results are new in the presence of boundaries.
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