Product Algebras for Galerkin Discretisations of Boundary Integral Operators and their Applications
Product Algebras for Galerkin Discretisations of Boundary Integral Operators and their Applications
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边界积分算子伽辽金离散化的乘积代数及其应用
DOI：
10.1145/3368618
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发表时间：
2020
影响因子：
2.7
通讯作者：
Betcke T
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Betcke T
算子乘积自然地出现在一系列正则化边界积分方程公式中。然而，虽然伽辽金离散化只依赖于域空间和算子的测试（或对偶）空间，但乘积需要值域的概念。在边界元软件包Bempp中，我们实现了一个完整的算子代数，依赖于域，范围和测试空间的知识。目的是开发一种在边界元软件中使用Galerkin算子的方法，尽可能接近于在纸上使用强形式，同时隐藏Galerkin离散的复杂性。在这篇文章中，我们演示了这种算子代数的实现，并显示，使用各种拉普拉斯和亥姆霍兹的例子问题，它如何显着简化定义和解决方案的范围广泛的典型边界积分方程问题。
Operator products occur naturally in a range of regularised boundary integral equation formulations. However, while a Galerkin discretisation only depends on the domain space and the test (or dual) space of the operator, products require a notion of the range. In the boundary element software package Bempp, we have implemented a complete operator algebra that depends on knowledge of the domain, range, and test space. The aim was to develop a way of working with Galerkin operators in boundary element software that is as close to working with the strong form on paper as possible, while hiding the complexities of Galerkin discretisations. In this article, we demonstrate the implementation of this operator algebra and show, using various Laplace and Helmholtz example problems, how it significantly simplifies the definition and solution of a wide range of typical boundary integral equation problems.
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