Functional norms, condition numbers and numerical algorithms in algebraic geometry
Functional norms, condition numbers and numerical algorithms in algebraic geometry
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代数几何中的函数范数、条件数和数值算法
DOI：
10.1017/fms.2022.89
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Tonelli-Cueto, Josué
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cucker, Felipe;Ergür, Alperen A.;Tonelli-Cueto, Josué
在数值线性代数中，一个行之有效的做法是选择一个规范，利用手头的问题的结构，以优化精度或计算复杂性。在数值多项式代数中，单一范数（归因于Weyl）主导着文献。本文首先介绍了数值代数几何中范数的使用，重点是。这个经典的想法产生强大的改进，在分析的步骤数进行了许多迭代算法。特别是，我们展示了三个算法，尽管计算的复杂性-规范，使用-规范大大降低了计算的复杂性：一个基于细分的算法在真实的代数几何计算的同源性的半代数集，一个著名的网格算法在计算几何和计算的零系统的复杂的二次多项式（一个特殊情况下的Smale的第17个问题）。
In numerical linear algebra, a well-established practice is to choose a norm that exploits the structure of the problem at hand to optimise accuracy or computational complexity. In numerical polynomial algebra, a single norm (attributed to Weyl) dominates the literature. This article initiates the use of norms for numerical algebraic geometry, with an emphasis on . This classical idea yields strong improvements in the analysis of the number of steps performed by numerous iterative algorithms. In particular, we exhibit three algorithms where, despite the complexity of computing -norm, the use of -norms substantially reduces computational complexity: a subdivision-based algorithm in real algebraic geometry for computing the homology of semialgebraic sets, a well-known meshing algorithm in computational geometry and the computation of zeros of systems of complex quadratic polynomials (a particular case of Smale’s 17th problem).
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DOI：
10.1090/jams/938
发表时间：
2017
期刊：
ArXiv
影响因子：
--
作者：
Pierre Lairez
通讯作者：
Pierre Lairez
半代数几何中的条件和同调
DOI：
10.14279/depositonce-9453
发表时间：
2019
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Josué Tonelli
通讯作者：
Josué Tonelli
影响因子：
3
作者：
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通讯作者：
Josué Tonelli
影响因子：
3
作者：
C. Beltrán;L. M. Pardo
通讯作者：
L. M. Pardo
DOI：
--
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
作者：
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G. Paouris