Simple Witt Modules that are Finitely Generated over the Cartan Subalgebra
Simple Witt Modules that are Finitely Generated over the Cartan Subalgebra
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在嘉当子代数上有限生成的简单维特模
DOI：
10.17323/1609-4514-2020-20-1-43-65
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发表时间：
2017-05
影响因子：
0.8
通讯作者：
Kaiming Zhao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Xiangqian Guo;Genqiang Liu;Rencai Lu;Kaiming Zhao
令 $d\ge1$ 为整数，$W_d$ 和 $\mathcal{K}_d$ 分别为洛朗多项式代数 $A_d=\mathbb{C} [x_1^{\pm1}, x_2^{\pm1}, ..., x_d^{\pm1}]$ 上的维特代数和韦尔代数。对于扩展维特代数$\widetilde W_d$上的任何$\mathfrak{gl}_d$-模$M$和任何允许模$P$，我们在张量积$P\otimes M$上定义一个$W_d$-模结构。我们在本文中证明，对于在嘉当子代数上有限生成的有限维简单 $\mathfrak{gl}_d$-模块 $M$ 和简单 $\mathcal{K}_d$-模块 $P$，在嘉当子代数上有限生成的任何简单 $W_d$-模块都是 $W_d$-模块 $P \otimes M$ 的商模块。我们还描述了在嘉当子代数上有限生成的所有简单 $\mathcal{K}_d$ 模块和所有简单的可接受的 $\widetilde W_d$ 模块。
Let $d\ge1$ be an integer, $W_d$ and $\mathcal{K}_d$ be the Witt algebra and the weyl algebra over the Laurent polynomial algebra $A_d=\mathbb{C} [x_1^{\pm1}, x_2^{\pm1}, ..., x_d^{\pm1}]$, respectively. For any $\mathfrak{gl}_d$-module $M$ and any admissible module $P$ over the extended Witt algebra $\widetilde W_d$, we define a $W_d$-module structure on the tensor product $P\otimes M$. We prove in this paper that any simple $W_d$-module that is finitely generated over the cartan subalgebra is a quotient module of the $W_d$-module $P \otimes M$ for a finite dimensional simple $\mathfrak{gl}_d$-module $M$ and a simple $\mathcal{K}_d$-module $P$ that are finitely generated over the cartan subalgebra. We also characterize all simple $\mathcal{K}_d$-modules and all simple admissible $\widetilde W_d$-modules that are finitely generated over the cartan subalgebra.
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DOI：
10.1007/s002880050272
发表时间：
1996
期刊：
Zeitschrift für Physik C: Particles and Fields
影响因子：
--
作者：
A. Dzhumadil'daev
通讯作者：
A. Dzhumadil'daev
DOI：
10.1007/bf02909181
发表时间：
1996-09
期刊：
Zeitschrift für Physik C: Particles and Fields
影响因子：
--
作者：
A. Dzhumadil'daev
通讯作者：
A. Dzhumadil'daev
影响因子：
0.9
作者：
Genqiang Liu;K. Zhao
通讯作者：
Genqiang Liu;K. Zhao
DOI：
10.1007/978-3-540-34575-6
发表时间：
2006-06
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
T. Lam
通讯作者：
T. Lam
影响因子：
3.1
作者：
O. Mathieu
通讯作者：
O. Mathieu