Bivariant and extended Sylvester rank functions
Bivariant and extended Sylvester rank functions
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双变量和扩展西尔维斯特秩函数
DOI：
10.1112/jlms.12372
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Li, Hanfeng
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Li, Hanfeng
对于一元环，Sylvester秩函数是一个数值不变量，它可以用三种等价的方式来描述：在有限表示的左模上，或在矩形矩阵上，或在有限生成的射影左模之间的映射上。我们将每个Sylvester秩函数扩展到所有左模对，以及满足连续性和可加性的左模之间的所有映射。作为一个应用，我们证明了对于任何单位环的外纯，从的Sylvester秩函数集到的Sylvester秩函数集的拉回映射是内射的。我们也给出了Schofield结果的一个新的证明，该结果描述了在有限生成的射影左模之间映射的一组映射的普遍定位。
For a unital ring, a Sylvester rank function is a numerical invariant which can be described in three equivalent ways: on finitely presented left‐modules, or on rectangular matrices over, or on maps between finitely generated projective left‐modules. We extend each Sylvester rank function to all pairs of left‐modules, and to all maps between left‐modules satisfying suitable properties including continuity and additivity.As an application, we show that for any epimorphismof unital rings, the pull‐back map from the set of Sylvester rank functions ofto that ofis injective. We also give a new proof of Schofield's result describing the image of this map whenis the universal localization ofinverting a set of maps between finitely generated projective left‐modules.
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