On the degeneration of asymptotically conical Calabi–Yau metrics
On the degeneration of asymptotically conical Calabi–Yau metrics
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渐近圆锥形卡拉比丘度规的退化
DOI：
10.1007/s00208-021-02229-z
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发表时间：
2021
影响因子：
1.4
通讯作者：
Collins, T.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Collins, T.
研究了渐近锥Ricci平坦Kähler度量在Kähler类退化为半正类时的退化.我们证明了在适当的假设下，Ricci-平坦Kähler度量收敛到一个不完全光滑的Ricci-平坦Kähler度量。作为一个结果，我们构造奇异的Calabi-Yau度量在无穷远渐近锥行为的某些拟投射品种，我们表明，这些奇异度量的度量几何同胚的奇异品种的拓扑结构。最后，我们将应用我们的结果来研究几类例子的几何转换之间的Calabi-Yau流形。
We study the degenerations of asymptotically conical Ricci-flat Kähler metrics as the Kähler class degenerates to a semi-positive class. We show that under appropriate assumptions, the Ricci-flat Kähler metrics converge to a incomplete smooth Ricci-flat Kähler metric away from a compact subvariety. As a consequence, we construct singular Calabi–Yau metrics with asymptotically conical behaviour at infinity on certain quasi-projective varieties and we show that the metric geometry of these singular metrics are homeomorphic to the topology of the singular variety. Finally, we will apply our results to study several classes of examples of geometric transitions between Calabi–Yau manifolds.
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