Spectral properties of substitutions on compact alphabets
Spectral properties of substitutions on compact alphabets
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紧凑字母表上替换的谱特性
DOI：
10.1112/blms.12872
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发表时间：
2023
影响因子：
0.9
通讯作者：
Mañibo N
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mañibo N
我们考虑紧字母表上的代换，给出了衍射是纯点的、绝对连续的和奇异连续的充分条件。这使得人们可以构造相关函数空间上的Koopman算子具有特定谱分量的例子。对于阿贝尔双射取代，我们给出了关于衍射谱类型的二分法结果。我们还给出了具有可数无限勒贝格谱分量和可数无限奇异连续分量的代换的第一个例子。最后，我们给出了可数无限字母表上的一个非等长代换，它产生了无限类型的代换Delone集。这推广了有限字母表和具有膨胀对称性的有限类型Delone集上的置换的谱理论。
We consider substitutions on compact alphabets and provide sufficient conditions for the diffraction to be pure point, absolutely continuous and singular continuous. This allows one to construct examples for which the Koopman operator on the associated function space has specific spectral components. For abelian bijective substitutions, we provide a dichotomy result regarding the spectral type of the diffraction. We also provide the first example of a substitution that has countably infinite Lebesgue spectral components and countably infinite singular continuous components. Lastly, we give a non‐constant length substitution on a countably infinite alphabet that gives rise to substitutive Delone sets of infinite type. This extends the spectral theory of substitutions on finite alphabets and Delone sets of finite type with inflation symmetry.
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