Pursuing Quantum Difference Equations II: 3D mirror symmetry
Pursuing Quantum Difference Equations II: 3D mirror symmetry
复制标题
追求量子差分方程 II：3D 镜像对称
DOI：
10.1093/imrn/rnac196
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发表时间：
2022
影响因子：
1
通讯作者：
Smirnov, Andrey
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kononov, Yakov;Smirnov, Andrey
设 t 是一对关于 3D 镜像对称的对偶辛簇。椭圆对偶接口的理论极限是等变理论类。我们证明此类提供了对应关系 $$ \begin{align*} & \Phi_{\mathfrak{m}}: K(\textsf{X}) \leftrightarrows K(\textsf{X}^{!}) \end{align*}$$将理论稳定包络映射到理论稳定包络。这种构造使我们能够将 的各种表示理论对象（例如量子群的作用、量子动力学外尔群、矩阵等）与 的对象联系起来。特别是，我们将 的壁矩阵与对偶簇的矩阵联系起来。作为一个例子，我们将我们的结果应用于复平面上的希尔伯特点方案。在这种情况下，我们得出了戈尔斯基和内古特的猜想。
Letandbe a pair of symplectic varieties dual with respect to 3D mirror symmetry. The-theoretic limit of the elliptic duality interface is an equivariant-theory class. We show that this class provides correspondences $$ \begin{align*} & \Phi_{\mathfrak{m}}: K(\textsf{X}) \leftrightarrows K(\textsf{X}^{!}) \end{align*}$$mapping the-theoretic stable envelopes to the-theoretic stable envelopes. This construction allows us to relate various representation theoretic objects of, such as action of quantum groups, quantum dynamical Weyl groups,-matrices, etc., to those for. In particular, we relate the wall-matrices ofto the-matrices of the dual variety. As an example, we apply our results to—the Hilbert scheme ofpoints in the complex plane. In this case, we arrive at the conjectures of Gorsky and Negut from .
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