Constructing reducible Brill–Noether curves II
Constructing reducible Brill–Noether curves II
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构建可简化的布里尔-诺特曲线 II
DOI：
10.1007/s00229-022-01408-9
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发表时间：
2022
影响因子：
0.6
通讯作者：
Larson, Eric
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Larson, Eric
本文是第二个两部分系列的作者致力于以下基本问题的理论代数曲线在射影空间：其中可约曲线出现的限制光滑曲线的一般模数？Sernesi研究了这个问题的特殊情况（Sernesi，Edoardo（1984）关于某些曲线族的存在性。Invent Math 75（1）：488 25-57），巴利科（巴利科，Edoardo（2012）Embeddings of general curves in projective spaces：the range of the quadrics. Lith Math J 52（2）：134-137），以及其他人在过去的半个世纪中对代数曲线理论中的许多问题的解决起了关键作用。当节点为一般点且分支为一般模时，本文给出了空间曲线上该问题的精确界。本文还系统地研究了任意维射影空间中节点在超平面上是一般节点时的一个变体。这里给出的结果显著地扩展了在本系列的前一篇文章中建立的那些情况（Eric Larson，Constructing reducible Brill-Noether curves，To appear in documentamathematica，arxiv：1603.02301），以及Sernesi建立的那些情况（Sernesi，Edoardo（1984）On the existence of certain families of curves. Invent Math 75（1）：488 25-57），巴利科（巴利科，Edoardo（2012）Embeddings of general curves in projective spaces：the range of the quadrics. Lith Math J 52（2）：134-137）等。正如在（Eric Larson，Degenerations of curves in projective space and the maximum rank conjecture，arXiv：1809.05980）中所解释的那样，本文中构造的可约曲线在作者随后的一篇论文（Eric Larson Degenerations of curves in projective space and the maximum rank conjecture，arXiv：1809.05980）中对最大秩猜想的证明中也起着关键作用。
This paper is the second of a two-part series by the author devoted to the following fundamental problem in the theory of algebraic curves in projective space: Which reducible curves arise as limits of smooth curves of general moduli? Special cases of this question studied by Sernesi (Sernesi, Edoardo (1984) On the existence of certain families of curves. Invent Math 75(1): 488 25-57 ), Ballico (Ballico, Edoardo (2012) Embeddings of general curves in projective spaces: the range of the quadrics. Lith Math J 52(2): 134-137 ), and others have been critical in the resolution of many problems in the theory of algebraic curves over the past half century. In this paper, we give sharp bounds on this problem for space curves, when the nodes are general points and the components are general in moduli. We also systematically study a variant in projective spaces of arbitrary dimension when the nodes are general in a hyperplane. The results given here significantly extend those cases established in the previous paper in this series (Eric Larson, Constructing reducible Brill-Noether curves, To appear in documentamathematica, arxiv:1603.02301), as well as those cases established by Sernesi (Sernesi, Edoardo (1984) On the existence of certain families of curves. Invent Math 75(1): 488 25-57 ), Ballico (Ballico, Edoardo (2012) Embeddings of general curves in projective spaces: the range of the quadrics. Lith Math J 52(2): 134-137 ) , and others. As explained in (Eric Larson, Degenerations of curves in projective space and the maximal rank conjecture, arXiv:1809.05980), the reducible curves constructed in this paper also play a critical role in the author’s proof of the maximal rank conjecture in a subsequent paper (Eric Larson Degenerations of curves in projective space and the maximal rank conjecture, arXiv:1809.05980).
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P. Ellia
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