Imaginary cones and limit roots of infinite Coxeter groups
Imaginary cones and limit roots of infinite Coxeter groups
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无限 Coxeter 群的虚锥和极限根
DOI：
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Vivien Ripoll
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Dyer;Christophe Hohlweg;Vivien Ripoll
令 (W, S) 为无限 Coxeter 系统。 W 的每个几何表示都与一个根系统相关联。虽然根系统位于其相关双线性形式的各向同性锥体的正侧，但假想锥体位于各向同性锥体的负侧。恰好在各向同性圆锥上，在根系和假想圆锥之间，存在着根方向极限点的集合 E。在本文中，我们研究了假想锥体与集合 E 的密切关系，这导致了关于无限 Coxeter 群的几何表示结构的新的基本结果。特别是，我们证明了 E 上的 W 作用是最小且忠实的，并且 E 和虚锥可以通过 W 的通用根子系统的极限根和虚锥的集合任意地近似，即没有辫子关系的 Coxeter 群的根系统（Coxeter 群的自由对象）。最后，我们讨论悬而未决的问题以及我们的框架在其他领域（例如几何群论）中可能的相关性。
Let (W, S) be an infinite Coxeter system. To each geometric representation of W is associated a root system. While a root system lives in the positive side of the isotropic cone of its associated bilinear form, an imaginary cone lives in the negative side of the isotropic cone. Precisely on the isotropic cone, between root systems and imaginary cones, lives the set E of limit points of the directions of roots. In this article we study the close relations of the imaginary cone with the set E, which leads to new fundamental results about the structure of geometric representations of infinite Coxeter groups. In particular, we show that the W-action on E is minimal and faithful, and that E and the imaginary cone can be approximated arbitrarily well by sets of limit roots and imaginary cones of universal root subsystems of W, i.e., root systems for Coxeter groups without braid relations (the free object for Coxeter groups). Finally, we discuss open questions as well as the possible relevance of our framework in other areas such as geometric group theory.
Lorentzian Coxeter 系统和 BoydâMaxwell 球填料
影响因子：
0.5
作者：
Hao Chen;Jean-Philippe Labbé
通讯作者：
Jean-Philippe Labbé