Quadrature by Two Expansions for Evaluating Helmholtz Layer Potentials
Quadrature by Two Expansions for Evaluating Helmholtz Layer Potentials
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用于评估亥姆霍兹层势的两次展开求积
DOI：
10.1007/s10915-023-02222-5
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发表时间：
2023
影响因子：
2.5
通讯作者：
Cho, Min Hyung
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Weed, Jared;Ding, Lingyun;Huang, Jingfang;Cho, Min Hyung
本文对二维Helmholtz方程的单、双层势发展了一种二次展开求积（QB 2X）的数值积分方法。QB 2X方法使用局部复泰勒展开和平面波型展开来实现所得到的表示，该表示对于快速多极子方法（FMM）分层树结构中的叶盒内的所有目标点是数值精确的。QB 2X方法明确地包括平面波展开中的边界几何形状的非线性依赖性，从而提供被积函数中的边界几何形状和密度函数的高阶表示，其收敛性遵循标准FMM误差分析。数值结果表明，使用一个扩展中心的整个FMM-叶盒的平面和弯曲的边界与各种密度的亥姆霍兹层势的QB 2X方法的性能。
In this paper, a Quadrature by Two Expansions (QB2X) numerical integration technique is developed for the single and double layer potentials of the Helmholtz equation in two dimensions. The QB2X method uses both local complex Taylor expansions and plane wave type expansions to achieve a resulting representation which is numerically accurate for all target points inside a leaf box in the fast multipole method (FMM) hierarchical tree structure. The QB2X method explicitly includes nonlinear dependency of the boundary geometry in the plane wave expansions, thereby providing for higher-order representations of both the boundary geometry and density functions in the integrand, with its convergence following standard FMM error analysis. Numerical results are presented to demonstrate the performance of the QB2X method for Helmholtz layer potentials using one expansion center for the entire FMM-leaf box for both flat and curved boundaries with various densities.
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