Scaling limit of a directed polymer among a Poisson field of independent walks
Scaling limit of a directed polymer among a Poisson field of independent walks
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独立游走泊松场中定向聚合物的缩放极限
DOI：
10.1016/j.jfa.2021.109066
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发表时间：
2021
影响因子：
1.7
通讯作者：
Xu, Lihu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shen, Hao;Song, Jian;Sun, Rongfeng;Xu, Lihu
考虑1+ 1维有向聚合物模型，其中无序度由Z上独立随机游动的Poisson系统的占据场给出。在适当的连续介质和弱无序极限下，我们证明了定向聚合物的猝灭配分函数族收敛于具有高斯噪声的乘性随机热方程（SHE）的Stratonovich解，其时空协方差由热核给出.与时空白色噪声的情况（SHE的解允许Wiener-Itô混沌展开）相反，我们建立了皮卡德迭代产生的迭代积分的L1收敛混沌展开。使用这种扩展和它的离散对应的聚合物配分函数，在扩展中的条款的收敛性证明通过功能分析参数和热核估计。泊松随机游走系统是经得起仔细的时刻分析，这是一个重要的输入，我们的论点。
We consider a directed polymer model in dimension 1+ 1, where the disorder is given by the occupation field of a Poisson system of independent random walks on Z. In a suitable continuum and weak disorder limit, we show that the family of quenched partition functions of the directed polymer converges to the Stratonovich solution of a multiplicative stochastic heat equation (SHE) with a Gaussian noise, whose space-time covariance is given by the heat kernel. In contrast to the case with space-time white noise where the solution of the SHE admits a Wiener-Itô chaos expansion, we establish an L 1-convergent chaos expansions of iterated integrals generated by Picard iterations. Using this expansion and its discrete counterpart for the polymer partition functions, the convergence of the terms in the expansion is proved via functional analytic arguments and heat kernel estimates. The Poisson random walk system is amenable to careful moment analysis, which is an important input to our arguments.
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arXiv: Probability
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--
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