On the convergence of almost minimal sets for the Hausdorff and varifold topologies
On the convergence of almost minimal sets for the Hausdorff and varifold topologies
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关于Hausdorff 和varifold 拓扑的几乎最小集的收敛性
DOI：
10.1016/j.matpur.2019.06.007
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发表时间：
2020
影响因子：
2.3
通讯作者：
Fang Yangqin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fang Yangqin
(几乎)极小集的几何性质，特别是正则性，是几何测度论中的一个有趣的问题，文献[2]、[4]、[5]、[8]、[9]、[10]、[19]、[22]都对其进行了研究。肥皂片以及高原问题的解决方案可能是这种最小集的典型例子。在这篇文章中，我们将研究这类集的序列的收敛，并证明了Hausdorff收敛和变倍收敛在由一致规范函数有界的几乎极小集类上重合，我们将看到大量的集，包括Rn中所有紧的C1，1子流形，几乎是极小的。
The geometric properties of (almost) minimal sets, especially the regularity, is an interesting topic in geometric measure theory, which were often studied in the literature, for example [2],[4],[5],[8],[9],[10],[19],[22]. Soap films as well as solutions to Plateau's Problem could be a typical example of such kind of minimal sets. In this paper, we will investigate the convergence of a sequence of such sets, and show that Hausdorff convergence and varifold convergence coincide on the class of almost minimal sets bounded by a uniform gauge function, and we will see that a large amount of sets, including all compact C 1, 1 submanifolds in R n, are almost minimal.
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DOI：
10.1007/s00526-018-1348-4
发表时间：
2017-04
影响因子：
2.1
作者：
Yangqin Fang;Sławomir Kolasiński
通讯作者：
Yangqin Fang;Sławomir Kolasiński
DOI：
10.1016/b978-0-12-506857-4.50005-9
发表时间：
2009-05
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
F. Morgan
通讯作者：
F. Morgan
影响因子：
1.1
作者：
G. David
通讯作者：
G. David
DOI：
10.5802/afst.1205
发表时间：
2009
期刊：
Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse
影响因子：
--
作者：
G. David
通讯作者：
G. David
影响因子：
1
作者：
Rataj, Jan;Zajicek, Ludek
通讯作者：
Zajicek, Ludek