The characteristic polynomial of a generalized join graph
The characteristic polynomial of a generalized join graph
复制标题
广义连接图的特征多项式
DOI：
10.1016/j.amc.2018.12.013
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发表时间：
2019-05
影响因子：
4
通讯作者：
Chen Haiyan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chen Yu;Chen Haiyan
对于具有邻接矩阵A（G）和度对角矩阵D（G）的图G，Cvetković等人引入了二元多项式G（x，t）= d e t（x I-（A（G）-t D（G），其中I是单位矩阵。多项式<$G（x，t）不仅推广了与G有关的一些著名矩阵的特征多项式，如邻接矩阵、拉普拉斯矩阵，而且具有与Bartholdi zeta函数等价的优美的组合解释。设G= H [G1，G2，.，Gk]是由图H确定的G1，G2，.，Gk的广义联图.本文首先给出了图G（x，t）的一个分解公式。该分解公式为构造无穷多对非正则互余谱图提供了一种新的方法。作为应用，给出了几类特殊图的图G（x，t）的显式表达式.
For a graph G with adjacency matrix A (G) and degree-diagonal matrix D (G), Cvetković et al introduced a bivariate polynomial ϕ G (x, t)= d e t (x I−(A (G)− t D (G))), where I is the identity matrix. The polynomial ϕ G (x, t) not only generalizes the characteristic polynomials of some well-known matrices related to G, such as the adjacency, the Laplacian matrices, but also has an elegant combinatorial interpretation as being equivalent to the Bartholdi zeta function. Let G= H [G 1, G 2,…, G k] be the generalized join graph of G 1, G 2,…, G k determined by graph H. In this paper, we first give a decomposition formula for ϕ G (x, t). The decomposition formula provides us a new method to construct infinitely many pairs of non-regular ϕ-cospectral graphs. Then, as applications, explicit expressions for ϕ G (x, t) of some special kinds of graphs are given.
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Dongseok Kim;Hye Kyung Kim;Jaeun Lee
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