On Horn’s Problem and Its Volume Function
On Horn’s Problem and Its Volume Function
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论霍恩问题及其体积函数
DOI：
10.1007/s00220-019-03646-7
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发表时间：
2020
影响因子：
2.4
通讯作者：
Zuber, Jean-Bernard
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Coquereaux, Robert;McSwiggen, Colin;Zuber, Jean-Bernard
本文考虑Horn问题的一个推广形式：给定紧李群的线性表示的两个轨道和，设，是这两个轨道的独立不变分布的随机元.问题是描述和的轨道的概率分布。我们特别研究了常见的余伴随轨道的情形，以及自伴随真实的、复矩阵和四元数矩阵分别在和的共轭作用下的轨道。概率密度可以用一个函数来表示，我们称之为体积函数。在本文中，（i）我们将此功能的辛或黎曼几何的轨道，根据情况而定;（ii）我们讨论其非解析性和可能的消失;（iii）在coadjoint的情况下，我们研究其关系张量积多重性（广义Littlewood-Richardson系数），并表明，它计算家庭的凸多面体引入贝伦斯坦和Zelevinsky的体积。这些考虑说明了一个详细的研究体积函数的共伴随轨道。
We consider an extended version of Horn’s problem: given two orbitsandof a linear representation of a compact Lie group, let,be independent and invariantly distributed random elements of the two orbits. The problem is to describe the probability distribution of the orbit of the sum. We study in particular the familiar case of coadjoint orbits, and also the orbits of self-adjoint real, complex and quaternionic matrices under the conjugation actions of,andrespectively. The probability density can be expressed in terms of a function that we call the volume function. In this paper, (i) we relate this function to the symplectic or Riemannian geometry of the orbits, depending on the case; (ii) we discuss its non-analyticities and possible vanishing; (iii) in the coadjoint case, we study its relation to tensor product multiplicities (generalized Littlewood–Richardson coefficients) and show that it computes the volume of a family of convex polytopes introduced by Berenstein and Zelevinsky. These considerations are illustrated by a detailed study of the volume function for the coadjoint orbits of.
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DOI：
--
发表时间：
2018
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J. Zuber
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通讯作者：
F. Gürsey