Wall crossing for K-moduli spaces of plane curves.
Wall crossing for K-moduli spaces of plane curves.
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平面曲线 K 模空间的壁交叉。
DOI：
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Yuchen Liu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Kenneth Ascher;Kristin Devleming;Yuchen Liu
我们构造适当的好模空间参数化的K-polystable $\mathbb{Q}$-Gorenstein smoothable log Fano对$（X，cD）$，其中$X$是Fano簇，$D$是反典型因子的有理倍数.然后，我们建立了这些K-模空间作为$c$变化的跨壁框架。本文的主要应用是$d \geq 4$次平面曲线作为$\mathbb{P}^2$的边界因子的情况。在这种情况下，我们表明，当系数$c$是小的，这些对的K-模空间是同构的GIT模空间。然后，我们证明了这些K-模空间的第一壁交叉是Kirwan型的加权爆破。我们还描述了所有的4，5，6度的壁交叉，并将最终的K-模空间与Hacking紧化和K3曲面的模联系起来。
We construct proper good moduli spaces parametrizing K-polystable $\mathbb{Q}$-Gorenstein smoothable log Fano pairs $(X, cD)$, where $X$ is a Fano variety and $D$ is a rational multiple of the anti-canonical divisor. We then establish a wall-crossing framework of these K-moduli spaces as $c$ varies. The main application in this paper is the case of plane curves of degree $d \geq 4$ as boundary divisors of $\mathbb{P}^2$. In this case, we show that when the coefficient $c$ is small, the K-moduli space of these pairs is isomorphic to the GIT moduli space. We then show that the first wall crossing of these K-moduli spaces are weighted blow-ups of Kirwan type. We also describe all wall crossings for degree 4,5,6, and relate the final K-moduli spaces to Hacking's compactification and the moduli of K3 surfaces.
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