An algebraic property of Reidemeister torsion
An algebraic property of Reidemeister torsion
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Reidemeister 挠率的代数性质
DOI：
10.1112/tlm3.12049
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发表时间：
2022
影响因子：
0.8
通讯作者：
Yuta Nozaki
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Teruaki Kitano;Yuta Nozaki
对于3-流形M$M$和它的基本群的无圈SL(2，C)$\Mathit{SL}(2，\mathbb{C})$-表示ρ$\rho$，定义了SL(2，C)$\mathit{SL}(2，\mathbb{C})$-Reidemister Torsionτρ(M)∈C×$\tau_\rho(M)\in\mathbb{C}^\次$。如果只有有限多个不可约表示的共轭类，则Reidemister挠称为代数数。此外，我们还证明了对于大多数Seifert纤维空间和无限多个双曲三维流形，Reidomeister挠率不仅是代数数，而且是代数整数。此外，对于一个外部纽结E(K)$E(K)$，我们讨论了当τρ$\rho(E(K))$对边界环面的限制不变时ρ(E(K))$\tau_\rho(E(K))$的行为。
For a 3‐manifold M$M$ and an acyclic SL(2,C)$\mathit {SL}(2,\mathbb {C})$‐representation ρ$\rho$ of its fundamental group, the SL(2,C)$\mathit {SL}(2,\mathbb {C})$‐Reidemeister torsion τρ(M)∈C×$\tau _\rho (M) \in \mathbb {C}^\times$ is defined. If there are only finitely many conjugacy classes of irreducible representations, then the Reidemeister torsions are known to be algebraic numbers. Furthermore, we prove that the Reidemeister torsions are not only algebraic numbers but also algebraic integers for most Seifert fibered spaces and infinitely many hyperbolic 3‐manifolds. Also, for a knot exterior E(K)$E(K)$, we discuss the behavior of τρ(E(K))$\tau _\rho (E(K))$ when the restriction of ρ$\rho$ to the boundary torus is fixed.
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