Dirichlet, Sierpiński, and Benford
Dirichlet, Sierpiński, and Benford
复制标题
狄利克雷、西尔皮奥斯基和本福德
DOI：
10.1016/j.jnt.2021.12.010
复制
发表时间：
2022
影响因子：
0.7
通讯作者：
Singha Roy, Akash
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Pollack, Paul;Singha Roy, Akash
六十年前，谢尔宾斯基观察到，对于任何正整数A和B，以及任何g≥ 2，存在无限多个素数，其基g展开以A的数字开始，以B的数字结束。Sierpienski的简短证明依赖于算术级数的素数定理（AP的PNT）。我们解释了他的结果可以被看作是一个自然的中介之间的狄利克雷定理的素数的进展和PNT的AP。除了教学的兴趣，这种观点很快产生了推广谢尔皮斯基的结果，其中的初始和终端数字的p规定在两个互质基地同时，此外，比例（狄利克雷密度）的相应素数是明确确定的。同样的拟初等方法表明，算术函数φ（n），σ（n）和d（n）在适当的意义下服从“本福德定律”。
Sixty years ago, Sierpiński observed that for any positive integers A and B, and any g≥ 2, there are infinitely many primes whose base g-expansion begins with the digits of A and ends with those of B. Sierpiński's short proof rests on the prime number theorem for arithmetic progressions (PNT for APs). We explain how his result can be viewed as a natural intermediary between Dirichlet's theorem on primes in progressions and the PNT for APs. In addition to being of pedagogical interest, this perspective quickly yields a generalization of Sierpiński's result where the initial and terminal digits of p are prescribed in two coprime bases simultaneously; moreover, the proportion (Dirichlet density) of the corresponding primes is determined explicitly. The same quasielementary method shows that the arithmetic functions φ (n), σ (n), and d (n) obey “Benford's law” in a suitable sense.
登录
查看更多内容
解析数论中的自命不凡
影响因子：
0.4
作者：
A. Granville
通讯作者：
A. Granville
带有预先指定数字的素数
影响因子：
0.7
作者：
D. Wolke
通讯作者：
D. Wolke
具有预先指定数字的素数 II
DOI：
--
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
--
作者：
G. Harman;I. Kátai
通讯作者：
I. Kátai
规定素数的二进制数字，II
DOI：
--
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
作者：
J. Bourgain
通讯作者：
J. Bourgain
影响因子：
2.3
作者：
DIACONIS, P
通讯作者：
DIACONIS, P