Determination of the tangent stiffness tensor in materials modeling in case of large deformations by calculation of a directed strain perturbation
Determination of the tangent stiffness tensor in materials modeling in case of large deformations by calculation of a directed strain perturbation
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通过计算定向应变扰动确定大变形情况下材料建模中的切向刚度张量
DOI：
10.1016/j.cma.2015.11.034
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发表时间：
2016
影响因子：
7.2
通讯作者：
E. Werner
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
F. Meier;C. Schwarz;E. Werner
有限元法在材料建模中往往依赖于材料本构关系中的切线刚度张量。这个所谓的雅可比矩阵在每个时间增量都是必需的，并且描述了局部材料行为。它赋予一个应力增量的应变增量，是至关重要的数值确定的平衡状态。对于越来越复杂的材料模型，切线刚度张量只能通过解析方法推导出来，如果有的话，也需要付出很大的努力。数值方法如前向差分法、中心差分法、复阶导数近似法等被广泛用于其计算。对于这些方法中的每一种，有必要产生特定的应变扰动。然而，在大应变制剂是不可能的，直接扰动的应变，但只能修改变形gradient.We提出我们的方法来产生一个有向的应变扰动的格林-拉格朗日，欧拉-阿尔曼西和对数应变措施作为变形梯度的函数，并与其他常用的方法进行比较。与建议的程序可以实现的精度和收敛速度的增加。
The Finite Element Method in the field of materials modeling is often relying to the tangent stiffness tensor of the constitutive law. This so called Jacobian matrix is required at each time increment and describes the local material behavior. It assigns a stress increment to a strain increment and is of fundamental importance for the numerical determination of the equilibrium state. For increasingly sophisticated material models the tangent stiffness tensor can be derived analytically only with great effort, if at all. Numerical methods like the forward-difference, the central-difference, and the complex-step derivative approximation approach are widely used for its calculation. For each of these methods it is necessary to generate a specific strain perturbation. However, in large strain formulations it is not possible to perturb the strain directly but one can only modify the deformation gradient.We present our methods to generate a directed strain perturbation for the Green–Lagrange, Euler–Almansi and logarithmic strain measures as a function of the deformation gradient and compare them with other commonly used methods. An increase in accuracy and rate of convergence can be achieved with the proposed procedures.
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DOI：
10.1002/pamm.201410200
发表时间：
2014
期刊：
PAMM
影响因子：
--
作者：
F. Meier;C. Schwarz;E. Werner
通讯作者：
E. Werner
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J. Schröder
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通讯作者：
E. Werner
DOI：
10.1115/1.2979872
发表时间：
2008-12
期刊：
Journal of biomechanical engineering
影响因子：
--
作者：
Sun W;Chaikof EL;Levenston ME
通讯作者：
Levenston ME