On topological and combinatorial structures of pointed stable curves over algebraically closed fields of positive characteristic
On topological and combinatorial structures of pointed stable curves over algebraically closed fields of positive characteristic
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正特征代数闭域上尖稳定曲线的拓扑结构和组合结构
DOI：
10.1002/mana.202100053
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发表时间：
2023
影响因子：
1
通讯作者：
Yu Yang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yu Yang
本文研究正特征代数闭域上曲线的Anabel几何。设X·=（X，DX）X^{\bullet }=（X，DX）是特征p> 0 $p>0$的代数闭域上的一条点稳定曲线，且ΠX·$\Pi _{X^{\bullet }}$是X·$X^{\bullet }$的容许基本群.我们证明了存在一个群论算法，其输入数据是可容许的基本群ΠX·$\Pi _{X^{\bullet }}$，其输出数据是与X·$X^{\bullet }$相关的拓扑结构和组合结构.这个结果可以被认为是组合Grothendieck猜想的正特征的mono-anabelian版本。此外，应用这个结果，我们构造了容许基本群的模空间的离合映射。
In this paper, we study anabelian geometry of curves over algebraically closed fields of positive characteristic. Let X•=(X,DX)$X^{\bullet }=(X, D_{X})$ be a pointed stable curve over an algebraically closed field of characteristic p>0$p>0$ and ΠX•$\Pi _{X^{\bullet }}$ the admissible fundamental group of X•$X^{\bullet }$. We prove that there exists a group‐theoretical algorithm, whose input datum is the admissible fundamental group ΠX•$\Pi _{X^{\bullet }}$, and whose output data are the topological and the combinatorial structures associated with X•$X^{\bullet }$. This result can be regarded as a mono‐anabelian version of the combinatorial Grothendieck conjecture in the positive characteristic. Moreover, by applying this result, we construct clutching maps for moduli spaces of admissible fundamental groups.
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