L q -spectra of self-affine measures: closed forms, counterexamples, and split binomial sums
L q -spectra of self-affine measures: closed forms, counterexamples, and split binomial sums
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自仿射测度的 L q 谱：封闭形式、反例和分裂二项式和
DOI：
10.1088/1361-6544/ac14a2
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
1.7
通讯作者：
Han Yu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Fraser;Lawrence D. Lee;I. Morris;Han Yu
研究了由对角矩阵生成的平面自仿射测度的Lq-谱。我们介绍了一种新的技术，用于构建和理解基于组合估计的某些分裂二项和的指数增长的例子。使用这种方法，我们反驳了法尔科纳和苗从2007年的定理和苗从2008年的猜想关于一般自仿射测度的广义维数的封闭形式的表达。我们还回答了一个问题弗雷泽从2016年在否定的证明，一定的自然封闭形式的表达一般不给L q -频谱。作为进一步的应用，我们提供了自仿射措施的L q -谱表现出新类型的相变的例子。最后，我们提供了新的非平凡的封闭形式的界限的L q -频谱，在某些情况下产生尖锐的结果。
We study L q -spectra of planar self-affine measures generated by diagonal matrices. We introduce a new technique for constructing and understanding examples based on combinatorial estimates for the exponential growth of certain split binomial sums. Using this approach we disprove a theorem of Falconer and Miao from 2007 and a conjecture of Miao from 2008 concerning a closed form expression for the generalised dimensions of generic self-affine measures. We also answer a question of Fraser from 2016 in the negative by proving that a certain natural closed form expression does not generally give the L q -spectrum. As a further application we provide examples of self-affine measures whose L q -spectra exhibit new types of phase transitions. Finally, we provide new non-trivial closed form bounds for the L q -spectra, which in certain cases yield sharp results.
DOI：
10.2307/2532125
发表时间：
1990-03
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
K. Falconer
通讯作者：
K. Falconer