Shellability of face posets of electrical networks and the CW poset property
Shellability of face posets of electrical networks and the CW poset property
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电网面偏序集的可壳性和 CW 偏序集性质
DOI：
10.1016/j.aam.2021.102178
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发表时间：
2021
影响因子：
1.1
通讯作者：
Kenyon, Richard
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hersh, Patricia;Kenyon, Richard
证明了托马斯Lam关于平面电阻网络分层空间的面偏序集是可壳的一个猜想。这些偏序集称为不交叉偏序。这个可壳性结果与Lam先前的结果相结合，这些相同的偏序集是欧拉的，暗示它们是CW偏序集，即它们是正则CW复形的面偏序集。证明了不相交偏序的子集同构于A型Bruhat序区间;我们的壳在这些区间上与Matthew Dyer使用反射序构造的Bruhat序壳一致。我们对不相交偏序集的壳也产生了系统发育树的边积空间的面偏序集中的每个区间的显式壳，即在Tuffley偏序集中，由于Tuffley偏序集中的每个区间都同构于不相交偏序集中的一个区间。这为Gill、Linusson、莫尔顿和Steel的结果提供了更明确的证明，即莫尔顿和Steel对系统发育树的边积空间的CW分解是常规的CW分解。
We prove a conjecture of Thomas Lam that the face posets of stratified spaces of planar resistor networks are shellable. These posets are called uncrossing partial orders. This shellability result combines with Lam's previous result that these same posets are Eulerian to imply that they are CW posets, namely that they are face posets of regular CW complexes. Certain subposets of uncrossing partial orders are shown to be isomorphic to type A Bruhat order intervals; our shelling is shown to coincide on these intervals with a Bruhat order shelling which was constructed by Matthew Dyer using a reflection order.Our shelling for uncrossing posets also yields an explicit shelling for each interval in the face posets of the edge product spaces of phylogenetic trees, namely in the Tuffley posets, by virtue of each interval in a Tuffley poset being isomorphic to an interval in an uncrossing poset. This yields a more explicit proof of the result of Gill, Linusson, Moulton and Steel that the CW decomposition of Moulton and Steel for the edge product space of phylogenetic trees is a regular CW decomposition.
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