The Powell conjecture and reducing sphere complexes
The Powell conjecture and reducing sphere complexes
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鲍威尔猜想和约化球复形
DOI：
10.1112/jlms.12272
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Zupan, Alexander
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zupan, Alexander
鲍威尔猜想提供了一个有限生成集的genusGoeritz群，群的自同构，保持genusHeegaard曲面，推广了一个经典的结果Goeritz的情况。本文研究了Powell猜想与约化球面复形的关系，约化球面复形是由Heegaard分裂的约化曲线所张成的曲线复形的子复形.证明了Powell猜想成立的充要条件是连通.此外，我们表明，减少曲线，满足在最多六个点连接的路径，然而，我们也表明，即使减少曲线满足四个点，这样的曲线之间的距离可以是任意大的。我们最后讨论的几何。
The Powell conjecture offers a finite generating set for the genusGoeritz group, the group of automorphisms ofthat preserve a genusHeegaard surface, generalizing a classical result of Goeritz in the case. We study the relationship between the Powell conjecture and the reducing sphere complex, the subcomplex of the curve complexspanned by the reducing curves for the Heegaard splitting. We prove that the Powell conjecture is true if and only ifis connected. Additionally, we show that reducing curves that meet in at most six points are connected by a path in; however, we also demonstrate that even among reducing curves meeting in four points, the distance inbetween such curves can be arbitrarily large. We conclude with a discussion of the geometry of.
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