Shape dynamics of N point vortices on the sphere
Shape dynamics of N point vortices on the sphere
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球面上 N 点涡的形状动力学
DOI：
10.1088/1361-6544/aca50e
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
1.7
通讯作者：
Ohsawa, Tomoki
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ohsawa, Tomoki
利用系统的对称性，我们给出了球上点涡的相对运动或形状动力学的几何解释。其主要思想是通过首先将动力学从提升到来绕过-归约的技术困难。然后，我们使用一个对偶对，以获得一个李-泊松动力学的形状动力学的减少。这种Lie-Poisson结构有助于我们找到形状动力学的Casimirs族。我们进一步减少系统的对称性，以获得一个泊松结构的形状动力学涉及更少的形状变量比以前的工作鲍里索夫和巴甫洛夫。作为形状动力学的一个应用，我们证明了当四面体相对平衡点的所有环流都具有相同符号时，四面体相对平衡点是稳定的，推广了已有的关于全同涡旋四面体相对平衡点的结果.
We give a geometric account of the relative motion or the shape dynamics ofpoint vortices on the sphere exploiting the-symmetry of the system. The main idea is to bypass the technical difficulty of the-reduction by first lifting the dynamics fromto. We then perform the-reduction using a dual pair to obtain a Lie--Poisson dynamics for the shape dynamics. This Lie--Poisson structure helps us find a family of Casimirs for the shape dynamics. We further reduce the system by-symmetry to obtain a Poisson structure for the shape dynamics involving fewer shape variables than those of the previous work by Borisov and Pavlov. As an application of the shape dynamics, we prove that the tetrahedron relative equilibria are stable when all of their circulations have the same sign, generalizing some existing results on tetrahedron relative equilibria of identical vortices.
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