An ADI difference scheme based on fractional trapezoidal rule for fractional integro-differential equation with a weakly singular kernel
An ADI difference scheme based on fractional trapezoidal rule for fractional integro-differential equation with a weakly singular kernel
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弱奇异核分数阶积分微分方程基于分数梯形法则的ADI差分格式
DOI：
10.1016/j.amc.2019.02.022
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发表时间：
2019-08
影响因子：
4
通讯作者：
Wang Zhibo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Qiao Leijie;Xu Da;Wang Zhibo
本文提出了一种求解二维弱奇异核积分-微分方程的快速有效的数值方法。数值方法采用空间离散化的有限差分法和时间上的交替方向隐式（ADI）方法，结合Lubich引入的二阶分数阶正交卷积规则和经典的卡普托分数阶导数的L1近似。详细分析表明，该方案是无条件稳定的，收敛阶为O （τ min {1+ α, 2−α}+ h 12 + h 22）。一些数值结果也证实了我们的理论预测。
In this paper, we propose a fast and efficient numerical method to solve the two-dimensional integro-differential equation with a weakly singular kernel. The numerical method are considered by finite difference approach for spatial discretization and alternating direction implicit (ADI) method in time, combined with the second-order fractional quadrature convolution rule introduced by Lubich and the classical L1 approximation for Caputo fractional derivative. The detailed analysis shows that the proposed scheme is unconditionally stable and convergent with the convergence order O (τ min {1+ α, 2− α}+ h 1 2+ h 2 2). Some numerical results are also given to confirm our theoretical prediction.
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