Alternating direction implicit-Euler method for the two-dimensional fractional evolution equation
Alternating direction implicit-Euler method for the two-dimensional fractional evolution equation
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二维分数阶演化方程的交替方向隐式欧拉法
DOI：
10.1016/j.jcp.2012.11.005
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发表时间：
2013-03
影响因子：
4.1
通讯作者：
Da Xu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Li, Limei;Da Xu
本文提出了一种快速有效的数值方法来求解有限域上的二维分数阶发展方程。该方法将交替方向隐式（ADI）方法与空间上的二阶差商、时间上的向后欧拉和一阶卷积求积逼近积分项相结合。利用离散能量方法，证明了ADI格式是无条件稳定的，数值解收敛到精确解的阶为O（k+ hx ~ 2 + hy_2），其中k为时间网格尺寸，hx，hy_2分别为x和y方向的空间网格尺寸.给出了两个已知精确解的数值算例，并分析了误差的性质，验证了ADI-Euler方法的收敛阶。
In this paper, we present a fast and efficient numerical method to solve a two-dimensional fractional evolution equation on a finite domain. This numerical method combines the alternating direction implicit (ADI) approach with the second-order difference quotient in space, the backward Euler in time and order one convolution quadrature approximating the integral term. By using the discrete energy method, we prove that the ADI scheme is unconditionally stable and the numerical solution converges to the exact one with order O(k+hx2+hy2), where k is the temporal grid size and hx,hyare spatial grid sizes in the x and y directions, respectively. Two numerical examples with known exact solution are also presented, and the behavior of the error is analyzed to verify the order of convergence of the ADI-Euler method.
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