Gradient flow approach to an exponential thin film equation: global existence and latent singularity
Gradient flow approach to an exponential thin film equation: global existence and latent singularity
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指数薄膜方程的梯度流方法：全局存在性和潜在奇点
DOI：
10.1051/cocv/2018037
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Lu, Xin Yang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gao, Yuan;Liu, Jian-Guo;Lu, Xin Yang
在本工作中，我们研究了一个四阶指数方程ut= Δe-Δ u，该方程是在多维空间中由晶体表面薄膜生长导出的。我们利用度量空间中的梯度流方法刻画了全局强解的潜在奇异性，这种奇异性是由于强解的高度退化而内在的。我们定义了一个合适的泛函，它揭示了奇异性发生的地方，然后证明了变分不等式的解在非常弱的假设下的初始数据。在正则初值条件下，证明了整体强解的存在性。
In this work, we study a fourth order exponential equation,ut= Δe−Δuderived from thin film growth on crystal surface in multiple space dimensions. We use the gradient flow method in metric space to characterize the latent singularity in global strong solution, which is intrinsic due to high degeneration. We define a suitable functional, which reveals where the singularity happens, and then prove the variational inequality solution under very weak assumptions for initial data. Moreover, the existence of global strong solution is established with regular initial data.
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