Weak quasi-symmetric functions, Rota–Baxter algebras and Hopf algebras
Weak quasi-symmetric functions, Rota–Baxter algebras and Hopf algebras
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弱拟对称函数、Rota-Baxter 代数和 Hopf 代数
DOI：
10.1016/j.aim.2018.12.001
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发表时间：
2017-02
影响因子：
1.7
通讯作者：
Jean-Yves Thibon
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yu Houyi;Guo Li;Jean-Yves Thibon
引入半群指数拟对称函数的Hopf代数，将拟对称函数的Hopf代数推广到半群指数拟对称函数。作为一个特例，我们得到了弱拟对称函数的Hopf代数QSym_N，为研究g . c .提出的问题提供了一个框架。Rota相关对称型函数与Rota - baxter代数。给出了弱单项式拟对称函数与基本拟对称函数之间的变换公式，推广了拟对称函数的相应结果。进一步证明了QSym是QSym_N的Hopf子代数和Hopf商代数。Rota的问题是通过将QSym_N与一个生成器x上权重为1的自由交换酉Rota - baxter代数\sha(x)标识来解决的，这也允许我们为\sha(x)配备一个Hopf代数结构。
We introduce the Hopf algebra of quasi-symmetric func-tions with semigroup exponents generalizing the Hopf alge-bra QSymof quasi-symmetric functions. As a special case we obtain the Hopf algebra QSym_N of weak quasi-symmetric functions, which provides a framework for the study of a ques-tion proposed by G.-C.Rota relating symmetric type func-tions and Rota–Baxter algebras. We provide the transforma-tion formulas between the weak monomial and fundamental quasi-symmetric functions, which extends the corresponding results for quasi-symmetric functions. Moreover, we show that QSym is a Hopf subalgebra and a Hopf quotient algebra of QSym_N. Rota’s question is addressed by identifying QSym_N with the free commutative unitary Rota–Baxter algebra \sha(x)of weight 1 on one generator x, which also allows us to equip \sha(x) with a Hopf algebra structure.
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DOI：
10.1090/s0002-9904-1969-12156-7
发表时间：
1969-03
影响因子：
1.3
作者：
G. Rota
通讯作者：
G. Rota
Rota-Baxter 代数和左弱组合拟对称函数
影响因子：
0.7
作者：
Yu Houyi;Guo Li;Zhao Jianqiang
通讯作者：
Zhao Jianqiang
DOI：
10.24033/bsmf.2644
发表时间：
2011-01
期刊：
arXiv: Combinatorics
影响因子：
--
作者：
J. Novelli;F. Patras;J. Thibon
通讯作者：
J. Novelli;F. Patras;J. Thibon
影响因子：
1.7
作者：
F. Hivert
通讯作者：
F. Hivert
影响因子：
1.7
作者：
I. Gelfand;D. Krob;A. Lascoux;B. Leclerc;V. Retakh;J. Thibon
通讯作者：
I. Gelfand;D. Krob;A. Lascoux;B. Leclerc;V. Retakh;J. Thibon