Weighted discrete least-squares polynomial approximation using randomized quadratures
Weighted discrete least-squares polynomial approximation using randomized quadratures
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使用随机求积的加权离散最小二乘多项式近似
DOI：
10.1016/j.jcp.2015.06.042
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发表时间：
2015-10
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
D. Xiu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Zhou;A. Narayan;D. Xiu
讨论了多元函数的离散最小二乘配置多项式逼近问题。这个问题源于不确定性量化（UQ），其中函数的自变量是具有指定概率测度的随机变量。我们建议构造点的最小二乘逼近随机和均匀采样的张量积高斯求积点。我们分析了该方法的稳定性，并证明了该方法是渐近稳定的，只要点的数量scaleslinearly（对数因子）与基数的多项式空间。在有界和无界区域的具体结果，得到沿着与Chebyshev测度的收敛结果。数值算例验证了理论结果。
We discuss the problem of polynomial approximation of multivariate functions using discrete least squares collocation. The problem stems from uncertainty quantification (UQ), where the independent variables of the functions are random variables with specified probability measure. We propose to construct the least squares approximation on points randomly and uniformly sampled from tensor product Gaussian quadrature points. We analyze the stability properties of this method and prove that the method is asymptotically stable, provided that the number of points scaleslinearly(up to a logarithmic factor) with the cardinality of the polynomial space. Specific results in both bounded and unbounded domains are obtained, along with a convergence result for Chebyshev measure. Numerical examples are provided to verify the theoretical results.
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DOI：
10.1137/130913511
发表时间：
2014-09
期刊：
SIAM/ASA J. Uncertain. Quantification
影响因子：
--
作者：
Gary Tang;G. Iaccarino
通讯作者：
Gary Tang;G. Iaccarino
DOI：
10.1002/9781119974017
发表时间：
2011-06
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
P. Goos;B. Jones
通讯作者：
P. Goos;B. Jones
影响因子：
2
作者：
P. Nevai;T. Erdélyi;A. Magnus
通讯作者：
P. Nevai;T. Erdélyi;A. Magnus
DOI：
10.1016/j.jcp.2008.07.009
发表时间：
2008-11
期刊：
J. Comput. Phys.
影响因子：
--
作者：
J. Foo;X. Wan;G. Karniadakis
通讯作者：
J. Foo;X. Wan;G. Karniadakis
DOI：
10.1137/090750743
发表时间：
2011-11
期刊：
SIAM J. Numer. Anal.
影响因子：
--
作者：
M. Bieri
通讯作者：
M. Bieri