Scale-free Unique Continuation Estimates and Logvinenko–Sereda Theorems on the Torus
Scale-free Unique Continuation Estimates and Logvinenko–Sereda Theorems on the Torus
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环面上的无标度唯一连续估计和 LogvinenkoâSereda 定理
DOI：
10.1007/s00023-020-00957-7
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发表时间：
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期刊：
影响因子：
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通讯作者：
I. Veselić
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Egidi;I. Veselić
我们研究了环面上函数类的不确定性原理。类的定义中的谱子空间的能量或动量，分别。在我们的主要定理中，所考虑的函数的傅立叶变换的支持被允许包含在（有限数量的）d维立方体中。我们得到的估计不依赖于环面的大小和d维立方体的位置，而只依赖于它们的大小和数量，以及可观测集的密度和尺度。我们的结果一方面与特征函数线性组合的唯一延拓（又称谱不等式）密切相关，这可以通过Carleman估计获得，另一方面与含时薛定谔方程和热方程的可观测性估计密切相关，最后与Logvinenko和Sereda定理密切相关。事实上，它们是基于Kovrijkine开发的方法来改进和推广Logvinenko和Sereda和Kacnel'son的结果。此外，依赖于与时间相关的薛定谔方程完全不同的技术，我们证明了一个同伴定理，其中所考虑的功能的能量允许在薛定谔算子的谱子空间。
We study uncertainty principles for function classes on the torus. The classes are defined in terms of spectral subspaces of the energy or the momentum, respectively. In our main theorems, the support of the Fourier transform of the considered functions is allowed to be contained in (a finite number of)d-dimensional cubes. The estimates we obtain do not depend on the size of the torus and the position of thed-dimensional cubes, but only on their size and number, and the density and scale of the observability set. Our results are on the one hand closely related to unique continuation for linear combinations of eigenfunctions (aka spectral inequalities) which can be obtained by Carleman estimates, on the other hand to observability estimates for the time-dependent Schrödinger and for the heat equation, and finally to the Logvinenko and Sereda theorem. In fact, they are based on the methods developed by Kovrijkine to refine and generalize the results of Logvinenko and Sereda and Kacnel’son. Furthermore, relying on completely different techniques associated with the time-dependent Schrödinger equation, we prove a companion theorem where the energy of the considered functions is allowed to be in a spectral subspace of a Schrödinger operator.
傅立叶-贝塞尔变换的 Logvinenko-Sereda 定理
影响因子：
1
作者：
Saifallah Ghobber;Philippe Jaming
通讯作者：
Philippe Jaming
影响因子：
1.7
作者：
Luc Miller
通讯作者：
Luc Miller
薛定谔算子谱投影的独特连续原理和非遍历随机薛定谔算子的最优韦格纳估计
影响因子：
2.4
作者：
A. Klein
通讯作者：
A. Klein