Univalence for inverse diagrams and homotopy canonicity
Univalence for inverse diagrams and homotopy canonicity
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逆图的唯一性和同伦规范性
DOI：
10.1017/s0960129514000565
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发表时间：
2012
影响因子：
0.5
通讯作者：
Michael Shulman
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Michael Shulman
我们描述了一个同伦版本的关系和胶合模型的类型论，并将其推广到逆图和oplax限制。我们的方法使用Reedy同伦理论上的逆图，并依赖于这样一个事实，即Reedy同伦图对应于上下文的某种形状的类型理论。这有两个主要的应用。首先，通过考虑Voevodsky的单叶模型在单纯集上的逆图，我们得到了一些（∞，1）-topose中的新的单叶模型;这回答了Oberwolfach研讨会上提出的同伦类型理论的一个问题。其次，通过将单叶类型论的句法范畴沿着它的整体截函子与群胚粘合，我们得到了Voevodsky同伦-正则性猜想的部分答案：在具有一个单叶集合论域的1-截断类型论中，任何自然数型的闭项都同伦于一个数。
We describe a homotopical version of the relational and gluing models of type theory, and generalize it to inverse diagrams and oplax limits. Our method uses the Reedy homotopy theory on inverse diagrams, and relies on the fact that Reedy fibrant diagrams correspond to contexts of a certain shape in type theory. This has two main applications. First, by considering inverse diagrams in Voevodsky's univalent model in simplicial sets, we obtain new models of univalence in a number of (∞, 1)-toposes; this answers a question raised at the Oberwolfach workshop on homotopical type theory. Second, by gluing the syntactic category of univalent type theory along its global sections functor to groupoids, we obtain a partial answer to Voevodsky's homotopy-canonicity conjecture: in 1-truncated type theory with one univalent universe of sets, any closed term of natural number type is homotopic to a numeral.
类型论的同伦理论模型
DOI：
10.1007/978-3-642-21691-6_7
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
--
作者：
P. Arndt;K. Kapulkin
通讯作者：
K. Kapulkin