Plancherel theory for real spherical spaces: Construction of the Bernstein morphisms
Plancherel theory for real spherical spaces: Construction of the Bernstein morphisms
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实球形空间的 Plancherel 理论：伯恩斯坦态射的构造
DOI：
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发表时间：
2018
影响因子：
3.9
通讯作者：
H. Schlichtkrull
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
P. Delorme;F. Knop;Bernhard Krotz;H. Schlichtkrull
<p>本文为真实的球面空间上的Plancherel理论奠定了基础<inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Z equals upper G slash upper H">
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</inline-formula>，即它提供了<inline-formula content-type="math/mathml">
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</inline-formula>通过伯恩斯坦态射转化为不同的表示系列。这些级数由球面根的子集参数化，球面根的子集决定了<inline-formula content-type="math/mathml">
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</inline-formula>在无穷远处。特别地，我们得到了一个推广的Maass-Selberg关系。作为推论，我们得到离散谱的部分几何表征：<inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L squared left-parenthesis upper Z right-parenthesis Subscript normal d normal i normal s normal c Baseline not-equals normal empty-set">
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eq空集</mml:annotation>
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</inline-formula>如果<inline-formula content-type="math/mathml">
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<mml:mo>⊥<!-- ⊥ --></mml:mo>
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</inline-formula>在其内部包含椭圆元素。</p>
<p>如果<inline-formula content-type="math/mathml">
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<mml:mi>Z</mml:mi>
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</inline-formula>是一个真实的约化群，或者更一般地说，是一个对称空间，我们的结果检索的Plancherel公式的Harish-Chandra（组）以及Delorme和货车登班Schlichtkrull（对称空间）的离散系列的诱导数据的明确确定。</p>
<p>This paper lays the foundation for Plancherel theory on real spherical spaces <inline-formula content-type="math/mathml">
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</inline-formula>, namely it provides the decomposition of <inline-formula content-type="math/mathml">
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</inline-formula> into different series of representations via Bernstein morphisms. These series are parametrized by subsets of spherical roots which determine the fine geometry of <inline-formula content-type="math/mathml">
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</inline-formula> at infinity. In particular, we obtain a generalization of the Maass-Selberg relations. As a corollary we obtain a partial geometric characterization of the discrete spectrum: <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L squared left-parenthesis upper Z right-parenthesis Subscript normal d normal i normal s normal c Baseline not-equals normal empty-set">
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<mml:mi>L</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
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<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>Z</mml:mi>
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<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
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<mml:mi mathvariant="normal">d</mml:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">i</mml:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">s</mml:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">c</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>≠<!-- ≠ --></mml:mo>
<mml:mi mathvariant="normal">∅<!-- ∅ --></mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">L^2(Z)_{mathrm {disc}}
eq emptyset</mml:annotation>
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</inline-formula> if <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German h Superscript up-tack">
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<mml:msup>
<mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mml:mi mathvariant="fraktur">h</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>⊥<!-- ⊥ --></mml:mo>
</mml:msup>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">mathfrak {h}^perp</mml:annotation>
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</inline-formula> contains elliptic elements in its interior.</p>
<p>In case <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Z">
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<mml:mi>Z</mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">Z</mml:annotation>
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</inline-formula> is a real reductive group or, more generally, a symmetric space our results retrieve the Plancherel formula of Harish-Chandra (for the group) as well as that of Delorme and van den Ban-Schlichtkrull (for symmetric spaces) up to the explicit determination of the discrete series for the inducing datum.</p>
还原李群表示的波前集 III
影响因子：
1.7
作者：
B. Harris;T. Weich
通讯作者：
T. Weich