Error estimation and uncertainty quantification for first time to a threshold value
Error estimation and uncertainty quantification for first time to a threshold value
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首次达到阈值的误差估计和不确定性量化
DOI：
10.1007/s10543-020-00825-0
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发表时间：
2021
影响因子：
1.5
通讯作者：
Tavener, Simon J.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chaudhry, Jehanzeb H.;Estep, Donald;Stevens, Zachary;Tavener, Simon J.
经典的微分方程后验误差分析是将误差量化在一个感兴趣的量中，这个量表示为解的一个有界线性泛函。在这项工作中，我们考虑了一个后验误差估计的数量的兴趣，不能以这种方式表示，即在第一次越过阈值的时间。我们推导出两种表示这样的错误，并使用基于伴随的后验方法来估计未知的条款，出现在我们的代表。第一种表示是基于使用泰勒定理的线性化。第二种表示是通过实现标准的求根技术。我们提供了几个例子，证明了方法的准确性。然后，我们将这些误差估计嵌入到一个框架内，当微分方程的参数不确定时，提供累积分布函数的误差界。
Classical a posteriori error analysis for differential equations quantifies the error in a Quantity of Interest which is represented as a bounded linear functional of the solution. In this work we consider a posteriori error estimates of a quantity of interest that cannot be represented in this fashion, namely the time at which a threshold is crossed for the first time. We derive two representations for such errors and use an adjoint-based a posteriori approach to estimate unknown terms that appear in our representation. The first representation is based on linearizations using Taylor’s Theorem. The second representation is obtained by implementing standard root-finding techniques. We provide several examples which demonstrate the accuracy of the methods. We then embed these error estimates within a framework to provide error bounds on a cumulative distribution function when the parameters of the differential equations are uncertain.
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DOI：
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期刊：
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影响因子：
--
作者：
J. B. Collins;D. Estep;S. Tavener
通讯作者：
S. Tavener
影响因子：
1.5
作者：
J. Chaudhry;D. Estep;S. Tavener
通讯作者：
J. Chaudhry;D. Estep;S. Tavener
影响因子：
3.1
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Estep, D.;Malqvist, A.;Tavener, S.
通讯作者：
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