Upper bounds of Schubert polynomials
Upper bounds of Schubert polynomials
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舒伯特多项式的上限
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Peter L. Guo
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Neil J. Y. Fan;Peter L. Guo
设w是{1，2，…的排列，n}，设D(W)是w的Rothe图。舒伯特多项式${mathfrak{S}_w}左(x
T)$S w(X)可以被实现为与D(W)相关的带标志Weyl模的对偶特征标。这意味着系数式的不等式如下：$${
M{Mi}}{{
M{n}}_w}左侧(x
左{S}_w}左(x
晚上)乐{
M{Ma}}{{
M{x}}_w}左侧(x
T)，$$min w(X)≤S w(X)≤max w(X)，其中min w(X)和max w(X)都是由D(W)决定的多项式。芬克等人。(2018)发现${mathfrak{S}_w}左(x
T)$S w(X)等于下界Min w(X)当且仅当w避免了12个排列模式。本文证明了${mathfrak{S}_w}左(x
T)$S w(X)达到上限w(X)当且仅当w避免两个排列模式1432和1423。类似地，对于任何给定的合成α∈ℤ≽0 n，可以定义密钥多项式α(X)的下界Minα(X)和上界Maxκα(X)。霍奇斯和勇(2020年)确立了κα(X)等于Minα(X)的充要条件是α避免了五种合成模式。我们证明了κα(X)等于maxα(X)的充要条件是α避免了单一的合成模式(0，2)。作为应用，我们得到了当α避免(0，2)时，密钥多项式κα(X)是洛伦兹的，部分验证了Huh等人的一个猜想。(2019年)。
Let w be a permutation of {1, 2, …, n }, and let D ( w ) be the Rothe diagram of w . The Schubert polynomial ${mathfrak{S}_w}left(x
ight)$ S w ( x ) can be realized as the dual character of the flagged Weyl module associated with D ( w ). This implies the following coefficient-wise inequality: $${
m{Mi}}{{
m{n}}_w}left(x
ight) le {mathfrak{S}_w}left(x
ight) le {
m{Ma}}{{
m{x}}_w}left(x
ight),$$ Min w ( x ) ≤ S w ( x ) ≤ Max w ( x ) , where both Min w ( x ) and Max w ( x ) are polynomials determined by D ( w ). Fink et al. (2018) found that ${mathfrak{S}_w}left(x
ight)$ S w ( x ) equals the lower bound Min w ( x ) if and only if w avoids twelve permutation patterns. In this paper, we show that ${mathfrak{S}_w}left(x
ight)$ S w ( x ) reaches the upper bound Max w ( x ) if and only if w avoids two permutation patterns 1432 and 1423. Similarly, for any given composition α ∈ ℤ ≽0 n , one can define a lower bound Min α ( x ) and an upper bound Max α ( x ) for the key polynomial κ α ( x ). Hodges and Yong (2020) established that κ α ( x ) equals Min α ( x ) if and only if α avoids five composition patterns. We show that κ α ( x ) equals Max α ( x ) if and only if α avoids a single composition pattern (0, 2). As an application, we obtain that when α avoids (0, 2), the key polynomial κ α ( x ) is Lorentzian, partially verifying a conjecture of Huh et al. (2019).
作为广义置换面体整数点变换的舒伯特多项式
影响因子：
1.7
作者：
Fink A
通讯作者：
Fink A
零一舒伯特多项式
影响因子：
0.8
作者：
Fink A
通讯作者：
Fink A