Criteria for Embedded Eigenvalues for Discrete Schrödinger Operators
Criteria for Embedded Eigenvalues for Discrete Schrödinger Operators
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离散薛定谔算子的嵌入特征值准则
DOI：
10.1093/imrn/rnz262
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发表时间：
2019
影响因子：
1
通讯作者：
Liu, Wencai
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Liu, Wencai
本文考虑离散薛定谔算子，$$\开始{equation*}（Hu）（n）= u（{n+1}）+u（{n-1}）+V（n）u（n）. \end{equation*}$$我们看到的是自由算子的扰动，其中。对于（无扰动），和没有特征值嵌入。如何识别具有一个本征值（或多个本征值或可数本征值）的扰动是一个有趣而重要的问题。我们引入了几乎符号型势，并发展了Prüfer变换，得到了以下五个结果：1：我们得到了无理型特征值或有理型特征值的存在性的谱转移|V（n）|=a<\infty .$ 3：我们得到了在的边界附近嵌入特征值的渐近行为。4：给定任意有限的点集，我们构造了显式势，使得具有特征值。5：给定任意可数的点集，任意缓慢地趋于无穷远的函数，我们构造了显式势，使得具有特征值。
In this paper, we consider discrete Schrödinger operators of the form, $$\begin{equation*} (Hu)(n) = u({n+1})+u({n-1})+V(n)u(n). \end{equation*}$$We viewas a perturbation of the free operator, where. For(no perturbation),anddoes not have eigenvalues embedded into. It is an interesting and important problem to identify the perturbation such that the operatorhas one eigenvalue (finitely many eigenvalues or countable eigenvalues) embedded into. We introduce thealmost sign type potentialsand develop the Prüfer transformation to address this problem, which leads to the following five results.1: We obtain the sharp spectral transition for the existence of irrational type eigenvalues or rational type eigenvalues with even denominators.2: Suppose $\limsup _{n\to \infty } n|V(n)|=a<\infty .$ We obtain a lower/upper bound ofsuch thathas one rational type eigenvalue with odd denominator.3: We obtain the asymptotical behavior of embedded eigenvalues around the boundaries of.4: Given any finite set of pointsinwith, we construct the explicit potentialsuch thathas eigenvalues.5: Given any countable set of pointsinwith, and any functiongoing to infinity arbitrarily slowly, we construct the explicit potentialsuch thathas eigenvalues.
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