A counterexample to the first Zassenhaus conjecture
A counterexample to the first Zassenhaus conjecture
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第一个扎森豪斯猜想的反例
DOI：
10.1016/j.aim.2018.10.004
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发表时间：
2018
影响因子：
1.7
通讯作者：
Eisele F
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Eisele F
Hans J.Zassenhaus猜想，对于有限群G的整群环中的任何有限阶单位u，在G的有理群代数中存在一个单位a，使得对某个g−G有a⋅1⋅u∈a=±g.我们首先证明了有助于识别反例的一般结果，然后给出了无数个应用这些结果的例子，从而证明了这一猜想.我们最小的例子是2 7⋅3 2⋅5⋅7 2⋅19 2阶亚交换群，它的整数群环包含7⋅19阶的单位，在有理群代数中，它不与任何±g形式的元素共轭.
Hans J. Zassenhaus conjectured that for any unit u of finite order in the integral group ring of a finite group G there exists a unit a in the rational group algebra of G such that a− 1⋅ u⋅ a=±g for some g∈ G. We disprove this conjecture by first proving general results that help identify counterexamples and then providing an infinite number of examples where these results apply. Our smallest example is a metabelian group of order 2 7⋅ 3 2⋅ 5⋅ 7 2⋅ 19 2 whose integral group ring contains a unit of order 7⋅ 19 which, in the rational group algebra, is not conjugate to any element of the form±g.
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DOI：
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发表时间：
1999
期刊：
影响因子：
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G. Cliff;A. Weiss
通讯作者：
A. Weiss
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发表时间：
2015
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作者：
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通讯作者：
Angel del Río Mateos
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发表时间：
1997
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作者：
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通讯作者：
C. P. Milies
DOI：
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发表时间：
2006
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作者：
Christian Ho¨fert and Wolfgang Kimmerle
通讯作者：
Christian Ho¨fert and Wolfgang Kimmerle
矩阵群环中的扭转单位
DOI：
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发表时间：
1992
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作者：
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