Germ-typicality of the coexistence of infinitely many sinks
Germ-typicality of the coexistence of infinitely many sinks
复制标题
无限多个汇共存的细菌典型性
DOI：
10.1016/j.aim.2022.108528
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发表时间：
2022
影响因子：
1.7
通讯作者：
Pierre Berger
Sylvain Crovisier
Enrique Pujals
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Pierre Berger
Sylvain Crovisier
Enrique Pujals
在柯尔莫哥洛夫典型性的精神，我们引入的概念，胚芽典型性：在一个空间的动态，它包括所有这些现象发生的一个密集的和开放的子集的参数的任何通用参数化的家庭包含在一个开放的系统。对于任意2≤ r<∞，我们证明了纽豪斯现象（无穷多个汇的共存）是局部Cr-芽典型的，在一个耗散的双环附近：一个耗散同宿相切于一个特殊的异维环.在证明过程中，我们给出了一个独立的结果：通过引入一个新的重整化方案，证明了对于任意正则类r∈{1，.，∞}<${ω}，某些异维循环的稳定性.我们也继续了文[6]、[7]、[1]中所做的仿射性的研究，证明了仿射性是通过展开某些异维圈而出现的。
In the spirit of Kolmogorov typicality, we introduce the notion of germ-typicality: in a space of dynamics, it encompasses all these phenomena that occur for a dense and open subset of parameters of any generic parametrized family contained in an open set of systems. For any 2≤ r<∞, we prove that the Newhouse phenomenon (the coexistence of infinitely many sinks) is locally C r-germ-typical, nearby a dissipative bicycle: a dissipative homoclinic tangency linked to a special heterodimensional cycle. During the proof we show a result of independent interest: the stabilization of some heterodimensional cycles for any regularity class r∈{1,…,∞}∪{ω} by introducing a new renormalization scheme. We also continue the study of the paradynamics done in [6],[7],[1] and prove that parablenders appear by unfolding some heterodimensional cycles.
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