Conic Approach to Quantum Graph Parameters Using Linear Optimization Over the Completely Positive Semidefinite Cone
Conic Approach to Quantum Graph Parameters Using Linear Optimization Over the Completely Positive Semidefinite Cone
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在完全正半定锥上使用线性优化来求解量子图参数的圆锥曲线方法
DOI：
10.1137/14097865x
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Teresa Piovesan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Laurent;Teresa Piovesan
我们研究完全半正定锥${\mathcal{CS}_{+}^n}$，这是一个新的矩阵锥，它由所有的$n\times n$矩阵组成，这些矩阵都可以用半正定矩阵（任意大小）表示.特别地，我们研究了这个锥与完全正锥和双非负锥之间的关系，以及它的对偶锥与迹正非交换多项式之间的关系。我们使用这个新的锥模型的经典的独立性和色图参数$\alpha（G）$和$\chi（G）$，这是通过允许变量是半正定矩阵，而不是$0/1$标量在程序中定义的经典参数的量子类似物。我们可以将这些量子参数公式化为锥${\mathcal{CS}_{+}^n}$上的圆锥线性规划。使用这种二次曲线的方法，我们可以恢复的theta数的界限，并定义进一步的近似，利用链接跟踪正多项式。
We investigate the completely positive semidefinite cone ${\mathcal{CS}_{+}^n}$, a new matrix cone consisting of all $n\times n$ matrices that admit a Gram representation by positive semidefinite matrices (of any size). In particular, we study relationships between this cone and the completely positive and the doubly nonnegative cone, and between its dual cone and trace positive noncommutative polynomials. We use this new cone to model quantum analogues of the classical independence and chromatic graph parameters $\alpha(G)$ and $\chi(G)$, which are roughly obtained by allowing variables to be positive semidefinite matrices instead of $0/1$ scalars in the programs defining the classical parameters. We can formulate these quantum parameters as conic linear programs over the cone ${\mathcal{CS}_{+}^n}$. Using this conic approach we can recover the bounds in terms of the theta number and define further approximations by exploiting the link to trace positive polynomials.
影响因子：
0.7
作者：
V. Paulsen;I. Todorov
通讯作者：
V. Paulsen;I. Todorov
Hermitian 平方和与 BMV 猜想
影响因子：
1.6
作者：
I. Klep;M. Schweighofer
通讯作者：
M. Schweighofer