Projectively equivalent 2-dimensional superintegrable systems with projective symmetries
Projectively equivalent 2-dimensional superintegrable systems with projective symmetries
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具有射影对称性的射影等效二维超可积系统
DOI：
10.1088/1751-8121/ab6fc5
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Andreas Vollmer
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Andreas Vollmer
本文结合了度量射影微分几何和超可积性两个经典理论。我们研究超可积系统的2维几何，共享相同的测地线，被视为非参数化曲线。我们给出了这样的系统的投影等价的定义，它可以被认为是（共形）Stäckel等价（耦合常数变态）的投影模拟。然后，我们讨论了射影等价超可积系统的变换行为，发现射影等价几何上的势可以由特征向量场重构。此外，射影等价哈密顿量的势遵循线性叠加规则。该技术被应用到几个例子。特别是，我们用它们来分类，Stäckel等价，超可积系统的几何与一个，非平凡的投影对称。
This paper combines two classical theories, namely metric projective differential geometry and superintegrability. We study superintegrable systems on 2-dimensional geometries that share the same geodesics, viewed as unparametrized curves. We give a definition of projective equivalence of such systems, which may be considered the projective analog of (conformal) Stäckel equivalence (coupling constant metamorphosis). Then, we discuss the transformation behavior for projectively equivalent superintegrable systems and find that the potential on a projectively equivalent geometry can be reconstructed from a characteristic vector field. Moreover, potentials of projectively equivalent Hamiltonians follow a linear superimposition rule. The techniques are applied to several examples. In particular, we use them to classify, up to Stäckel equivalence, the superintegrable systems on geometries with one, non-trivial projective symmetry.
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