A toric deformation method for solving Kuramoto equations on cycle networks
A toric deformation method for solving Kuramoto equations on cycle networks
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求解循环网络上Kuramoto方程的环面变形方法
DOI：
10.1007/s11071-022-07550-z
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发表时间：
2022
影响因子：
5.6
通讯作者：
Davis, Robert
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chen, Tianran;Davis, Robert
研究耦合振子网络的Kuramoto模型中的频率同步构型是一个普遍存在的数学问题，在许多看似独立的领域都有应用。在这篇文章中，我们关注的是以圈图为底层图的网络。基于最近关于不同频率同步构型的最大数目的结果，我们提出了一种构造的环形变形同伦方法来定位所有复杂度在这个上界中线性的频率同步构型。受求解一般多项式系统的多面体同伦方法和代数几何中更一般的环面变形框架的启发，所提出的同伦方法将同步构型集变形为环面变体的集合。与已有的求解Kuramoto方程的同伦方法相比，该方法避免了计算“混合体积/单元”的昂贵步骤，并使用了可在线性时间内求解的特殊启动系统，具有明显的优点。我们还讨论了这种同伦方法在Kuramoto网络的有向非循环分解和Kuramoto方程的热带稳定交点的背景下的重要结果。
The study of frequency synchronization configurations in Kuramoto models for networks of coupled oscillators is a ubiquitous mathematical problem that has found applications in many seemingly independent fields. In this paper, we focus on networks in which the underlying graph is a cycle graph. Based on a recent result on the maximum number of distinct frequency synchronization configurations in this context, we propose a constructive toric deformation homotopy method for locating all frequency synchronization configurations with complexity that is linear in this upper bound. Inspired by the polyhedral homotopy method for solving general polynomial systems and the more general framework of toric deformation in algebraic geometry, the proposed homotopy method deforms the set of synchronization configurations into a collection of toric varieties. Compared to existing homotopy methods for solving Kuramoto equations, the proposed method has the distinct advantages of avoiding the costly step of computing “mixed volume/cells” and using special starting systems that can be solved in linear time. We also explore the important consequences of this homotopy method in the context of directed acyclic decompositions of Kuramoto networks and tropical stable intersection points for Kuramoto equations.
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DOI：
10.17323/1609-4514-2010-10-2-343-375
发表时间：
2008
期刊：
arXiv: Algebraic Geometry
影响因子：
--
作者：
Kiumars Kaveh;A. Khovanskii
通讯作者：
A. Khovanskii
Kuramoto 方程的定向非循环分解。
影响因子：
2.9
作者：
Tianran Chen
通讯作者：
Tianran Chen
用于多面体同伦的 GPU 加速路径跟踪器
DOI：
--
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
作者：
Tianran Chen
通讯作者：
Tianran Chen
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DOI：
--
发表时间：
2010
期刊：
Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics
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--
作者：
M. Kastner
通讯作者：
M. Kastner
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DOI：
10.1007/s00029-017-0350-6
发表时间：
2017
期刊：
Selecta Mathematica
影响因子：
--
作者：
Akihiro Higashitani;Mario Kummer and Mateusz Michalek
通讯作者：
Mario Kummer and Mateusz Michalek